Safara harus membayar sebesar Rp12.000,00 untuk membeli 2 roti, 1 gorengan, dan 1 minuman.
(tanpa mempermasalahkan harga gorengan yang negatif)
 

Penjelasan dengan langkah-langkah

Persoalan ini dapat diselesaikan dengan penyelesaian sistem persamaan linier tiga variabel (SPLTV).

Misalkan:

• x = harga minuman
• y = harga roti
• z = harga gorengan

Model matematika dalam bentuk sistem persamaan linier yang dapat dibentuk dari fakta persoalan adalah sebagai berikut.

• Aray pergi ke kantin membawa uang Rp18.000,00 ia membeli 2 minuman, 2 roti, dan 2 gorengan, uang Aray habis.
  ⇔ 2x + 2y + 2z = 18.000   ...(i)
• Fian membeli 1 minuman, 2 roti, dan 3 gorengan dengan total Rp11.000,00.
  ⇔ x + 2y + 3z = 11.000   ...(ii)
• Denis juga membeli 2 roti, 2 gorengan, dan 3 minuman dengan harga Rp24.500,00.
  Jangan lupa untuk mengurutkan (3 minuman, 2 roti, 2 gorengan).
  ⇔ 3x + 2y + 2z = 24.500   ...(iii)

Yang ingin dicari adalah banyak uang yang harus dibayar Safara, simbolkan saja dengan S.
Safara ingin membeli 2 roti, 1 gorengan, dan 1 minuman.
Jangan lupa untuk mengurutkan (1 minuman, 2 roti, 1 gorengan).
S = x + 2y + z   ...(iv)

Penyelesaian

Dari persamaan (i) dan (iii), kita eliminasi (2y + 2z).
3x + 2y + 2z = 24.500  (iii)
2x + 2y + 2z = 18.000  (i)
------------------------------- –
x = 6.500

Jumlahkan persamaan (ii) dan (iii).
 x + 2y + 3z = 11.000
3x + 2y + 2z = 24.500
------------------------------- +
4x + 4y + 5z = 35.500
⇔ 4x + 4y + 4z + z = 35.500
⇔ 2(2x + 2y + 2z) + z = 35.500
Nilai (2x + 2y + 2z) ada di persamaan (i). Substitusikan.
⇔ 2·18.000 + z = 35.500
⇔ 36.000 + z = 35.500
⇔ z = –500

Nilai z negatif, padahal harga barang seharusnya bernilai positif.
Jika masalahnya hanya nilai, x, y, atau z dapat bernilai positif atau negatif, bahkan pecahan. Namun, persoalan ini terkait dengan harga barang, yang seharusnya bernilai positif.

Apakah ada kesalahan pada deskripsi soal? Atau terdapat kesalahan pada pemodelan di atas? Silahkan periksa.

Kita lanjutkan saja, lalu nanti kita periksa.

Kita langsung menuju persamaan (iv).
S = x + 2y + z
⇔ S = (2x + 2y + 2z) – x – z
⇔ S = (2x + 2y + 2z) – (x + z)
Nilai (2x + 2y + 2z) ada di persamaan (i). Substitusikan.
⇔ S = 18.000 – [6.500 + (–500)]
⇔ S = 18.000 – 6.000
⇔ S = 12.000

Jika ingin mencari nilai y terlebih dahulu, maka substitusikan nilai x dan z ke dalam salah satu persamaan.
(i): 2x + 2y + 2z = 18.000
⇔ 2·6.500 + 2y + 2·(–500) = 18.000
⇔ 13.000 + 2y – 1000 = 18.000
⇔ 12.000 + 2y = 18.000
⇔ 2y = 6.000
⇔ y = 3.000

Lalu, substitusi nilai x, y, dan z ke dalam persamaan (iv).
S = x + 2y + z
⇔ S = 6.500 + 2·3.000 + (–500)
⇔ S = 6.500 + 6.000 – 500
⇔ S = 12.000

Karena terdapat “keanehan” pada nilai z yang negatif, sebaiknya kita periksa apakah nilai x, y, dan z memenuhi persamaan (ii) dan (iii).

• (ii): x + 2y + 3z = 11.000
  ⇔ 6.500 + 2·3.000 + 3·(–500) = 11.000
  ⇔ 12.500 – 1.500 = 11.000
  ⇔ 11.000 = 11.000 (benar)
• (iii): 3x + 2y + 2z = 24.500
  ⇔ 3·6.500 + 2·3.000 + 2·(–500) = 24.500
  ⇔ 19.500 + 6.000 – 1.000 = 24.500
  ⇔ 25.500 – 1.000 = 24.500
  ⇔ 24.500 = 24.500 (benar)

∴ Jadi, tanpa mempermasalahkan harga gorengan (z) yang negatif, dapat disimpulkan bahwa Safara harus membayar sebesar Rp12.000,00 untuk membeli 2 roti, 1 gorengan, dan 1 minuman.