Jawab:

a. Untuk membangun 3 menggunakan 1, 2, dan 3, kita dapat menggunakan persamaan kombinasi linear berikut:

3 = a * 1 + b * 2 + c * 3

Dimana a, b, dan c adalah koefisien yang menunjukkan seberapa banyak 1, 2, dan 3 diperlukan untuk membentuk 3. Dengan menyelesaikan persamaan di atas, kita dapat menentukan nilai a, b, dan c sebagai berikut:

3 = (0,0,1) + 3(1,0,0)

= 3(1,0,0) + (0,0,1)

= (3,0,1)

Jadi, a = 3, b = 0, dan c = 1.

b. Himpunan 1, 2, dan 3 merupakan himpunan yang bebas linear, karena tidak ada vektor yang dapat dibentuk dengan menggunakan kombinasi linear dari 1, 2, dan 3 selain vektor-vektor yang sudah ada di dalam himpunan tersebut.

c. Himpunan 1, 2, dan 3 merupakan basis untuk 3, karena setiap vektor pada 3 dapat dibentuk dengan menggunakan kombinasi linear dari 1, 2, dan 3. Sebagai contoh, 3 dapat dibentuk dengan menggunakan kombinasi linear berikut: 3 = 3 * 1 + 0 * 2 + 1 * 3.

Kemudian, setiap vektor pada 3 dapat dibentuk dengan menggunakan kombinasi linear dari 1, 2, dan 3. Sebagai contoh, vektor (5,0,5) pada 3 dapat dibentuk dengan menggunakan kombinasi linear berikut: (5,0,5) = 5 * 1 + 0 * 2 + 5 * 3.

Karena 1, 2, dan 3 dapat digunakan untuk membentuk semua vektor pada 3, maka himpunan tersebut merupakan basis untuk 3.