Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk mengetahui nilai k agar garis-garis y = kx tidak memotong lingkaran x² + y² - 4x - 2y + 4 = 0, kita harus mencari titik-titik potong antara garis-garis tersebut dengan lingkaran. Jika tidak ada titik potong, maka garis-garis tersebut tidak akan memotong lingkaran.

Langkah-langkahnya adalah:

1. Substitusikan y = kx pada persamaan lingkaran: x² + y² - 4x - 2y + 4 = 0 menjadi x² + (kx)² - 4x - 2(kx) + 4 = 0.

2. Ubah persamaan tersebut menjadi bentuk persamaan kuadrat dengan mengelompokkan variabel x: (1 + k²)x² - (4 + 2k)x + 4 = 0.

3. Lingkaran dan garis memotong ketika ada titik-titik potong dari persamaan tersebut, sehingga nilai diskriminan (b² - 4ac) harus sama dengan nol. Oleh karena itu, kita harus cari nilai k yang membuat diskriminan sama dengan nol:

   b² - 4ac = (4 + 2k)² - 4(1 + k²)(4) = 0

   16k² + 16k - 48 = 0

   k² + k - 3 = 0

   (k + 3)(k - 1) = 0

   k = -3 atau k = 1

Jadi, agar garis-garis y = kx tidak memotong lingkaran x² + y² - 4x - 2y + 4 = 0, nilai k harus sama dengan -3 atau 1.