Jawaban:

y = (-1/2)x + 7.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menentukan persamaan garis singgung (tangent) pada kurva yang diberikan, pertama-tama kita harus mencari turunan dari fungsi tersebut.

Dalam hal ini, turunan dari y = x² + 4x + 1 adalah:

dy/dx = 2x + 4

Selanjutnya, untuk menentukan persamaan garis singgung, kita perlu mengetahui titik-titik di mana garis singgung tersebut menyentuh kurva. Untuk itu, kita perlu mencari nilai x yang memenuhi persamaan garis singgung yang diberikan.

Dalam hal ini, garis yang tegak lurus dengan y=2x-3 mempunyai gradien -1/2 (karena jika kedua garis saling tegak lurus, maka gradien garis tangent dan garis yang diberikan harus saling berkebalikan dan mempunyai hasil kali -1), sehingga persamaan garis singgung pada titik (a, b) akan menjadi:

y - (a² + 4a + 1) = (-1/2) * (x - a)

Substitusikan persamaan ini dengan persamaan kurva awal, maka kita dapat mencari nilai a:

y - (a² + 4a + 1) = (-1/2) * (x - a)

y = x² + 4x + 1

x² + 4x + 1 - (a² + 4a + 1) = (-1/2) * (x - a)

x² + 4x - a² - 4a = (-1/2) * (x - a)

Dengan menggabungkan persamaan ini dan memanipulasinya, kita dapat mencari nilai a:

(5/2) * x - (1/2) * a² - 2a = 0

a² + 4a - 5x = 0

(a + 5)(a - 1) = 0

a = -5 atau a = 1

Jadi, titik-titik di mana garis singgung memotong kurva adalah (-5, 6) dan (1, 6).

Dengan menggunakan salah satu titik dan gradien garis yang telah diketahui (-1/2), kita dapat menentukan persamaan garis singgung:

y - 6 = (-1/2)(x - 1)

y = (-1/2)x + 7

Jadi, persamaan garis singgung kurva y = x² + 4x + 1 yang tegak lurus dengan garis y = 2x - 3 adalah y = (-1/2)x + 7.