Himpunan penyelesaian untuk SPLTV {2x–y+2z=12; x+y+z=2; 3x+2y–z=8} adalah

 

Penjelasan dengan langkah-langkah

Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel (SPLTV)

Diberikan SPLTV:

• 2x – y + 2z = 12   ...(i)
• x + y + z = 2   ...(ii)
• 3x + 2y – z = 8   ...(iii)

Penyelesaian

Persamaan (ii) ekuivalen dengan:

• 2x + 2y + 2z = 4   ...(iv)
• 3x + 3y + 3z = 6   ...(v)

Eliminasi (2x + 2z). Kurangkan pers. (i) dari (iv).
2x + 2y + 2z = 4
2x –   y + 2z = 12
------------------------ –
3y = –8  
⇔ y = –8/3

Eliminasi x. Kurangkan pers. (iii) dari (v).
3x + 3y + 3z = 6
3x + 2y –   z = 8
------------------------ –
y + 4z = –2
⇔ 4z = –2 – y
Substitusi nilai y.
⇔ 4z = –2 – (–8/3)
⇔ 4z = –2 + 8/3 = 2/3
⇔ 2z = 1/3
⇔ z = 1/6

Terakhir, substitusi nilai y dan z pada persamaan (ii).
x + y + z = 2
⇔ x – 8/3 + 1/6 = 2
Kalikan kedua ruas dengan 6.
⇔ 6x – 16 + 1 = 12
⇔ 6x – 15 = 12
⇔ 6x = 27
⇔ 2x = 9
⇔ x = 9/2

∴ Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah:
HP = { (x, y, z) | (9/2, –8/3, 1/6) }