Persamaan kuadrat adalah persamaan yang memiliki variabel pangkat tertinggi 2. Bentuk umum persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 ; a ≠ 0

..

Cara menyelesaikan persamaan kuadrat

1) Memfaktorkan

ax² + bx + c = 0 diuraikan menjadi

(x - x₁)(x - x₂) = 0

2) Melengkapkan Kuadrat Sempurna

(x ± p)² = x² ± 2p + p²

3) Rumus ABC

x_{1,2} = \frac{ - b \: \pm \sqrt{ {b}^{2} - 4ac } }{2a}x

1,2

=

2a

−b±

b

2

−4ac

..

Dari penjelasan tersebut, mari kita selesaikan soal berikut.

Diketahui :

2x² + x - 10 = 0

Ditanya :

Himpunan Penyelesaian ?

Jawab :

Mari kita kerjakan menggunakan 3 cara

Cara Memfaktorkan

2x² + x - 10 = 0

⇔ (2x + 5)(x - 2) = 0

⇔ 2x + 5 = 0

2x = -5

x = -\frac{5}{2}−

2

5

⇔ x - 2 = 0

x = 2

Jadi, Himpunan Penyelesaiannya adalah Hp : { -\frac{5}{2}−

2

5

, 2 }

..

Cara Kuadrat Sempurna

2x² + x - 10 = 0

______________________ [ bagi 2 ]

⇔ x² + \frac{1}{2}

2

1

x - 5 = 0

⇔ x² + \frac{1}{2}

2

1

x = 5

⇔ x² + 2. \frac{1}{4}

4

1

x = 5

⇔ x² + 2. \frac{1}{4}

4

1

x + (\frac{1}{4} )^{2}(

4

1

)

2

= 5 + (\frac{1}{4} )^{2}(

4

1

)

2

\boxed {\texttt{ingat} \: (a+b)^{2}=a^{2} + 2ab + b^{2} }

ingat(a+b)

2

=a

2

+2ab+b

2

⇔ (x + \frac{1}{4}

4

1

)² = 5 + \frac{1}{16}

16

1

⇔ (x + \frac{1}{4}

4

1

)² = \frac{80}{16}

16

80

+ \frac{1}{16}

16

1

⇔ (x + \frac{1}{4}

4

1

)² = \frac{81}{16}

16

81

⇔ (x + \frac{1}{4}

4

1

) = \sqrt{\frac{81}{16}}

16

81

⇔ (x + \frac{1}{4}

4

1

) = ± \frac{9}{4}

4

9

⇔ x = -\frac{1}{4} \pm \frac{9}{4}−

4

1

±

4

9

⇔ x₁ = -\frac{1}{4} - \frac{9}{4} = -\frac{10}{4} = -\frac{5}{2}−

4

1

−

4

9

=−

4

10

=−

2

5

⇔ x₂ = -\frac{1}{4} + \frac{9}{4} = \frac{8}{4} = 2−

4

1

+

4

9

=

4

8

=2

Jadi, Himpunan Penyelesaiannya adalah Hp : { -\frac{5}{2}−

2

5

, 2 }

..

Cara Rumus ABC

2x² + x - 10 = 0

a = 2, b = 1, dan c = -10

.

x_{1,2} = \frac{ - b \: \pm \sqrt{ {b}^{2} - 4ac } }{2a}x

1,2

=

2a

−b±

b

2

−4ac

⇔ x_{1,2} = \frac{ - 1 \: \pm \sqrt{ {(1)}^{2} - 4(2)(-10) } }{2(2)}x

1,2

=

2(2)

−1±

(1)

2

−4(2)(−10)

⇔ x_{1,2} = \frac{ - 1 \: \pm \sqrt{ 1 + 80 } }{4}x

1,2

=

4

−1±

1+80

⇔ x_{1,2} = \frac{ - 1 \: \pm \sqrt{ 81 } }{4}x

1,2

=

4

−1±

81

⇔ x_{1,2} = \frac{ - 1 \: \pm \: 9 }{4}x

1,2

=

4

−1±9

⇔ x_{1} = \frac{ - 1 \: - \: 9 }{4} = -\frac{10}{4} = -\frac{5}{2}x

1

=

4

−1−9

=−

4

10

=−

2

5

⇔ x_{2} = \frac{ - 1 \: + \: 9 }{4} = \frac{8}{4} =2x

2

=

4

−1+9

=

4

8

=2

Jadi, Himpunan Penyelesaiannya adalah Hp : { -\frac{5}{2}−

2

5

, 2 }

..