Untuk menentukan f(0), kita perlu menemukan fungsi f(x) terlebih dahulu dengan menggunakan informasi yang diberikan. Kita dapat menemukan fungsi f(x) dengan melakukan integrasi dari turunan f'(x):

∫ f'(x) dx = f(x) + C

Di mana C adalah konstanta integrasi. Kita akan menggunakan kondisi awal f(1) = -10 untuk menentukan nilai konstanta C:

f(1) + C = ∫ f'(x) dx = 2x^4 + x^3 - 3x^2 + x + C

Substitusikan f(1) = -10 ke dalam persamaan di atas, maka:

-10 + C = 2(1)^4 + 1(1)^3 - 3(1)^2 + 1 + C

-10 + C = 1

Dari sini kita dapat mengetahui nilai C = 11.

Kembali ke persamaan awal untuk f(x), kita dapat menulis:

f(x) = ∫ f'(x) dx = 2x^4 + x^3 - 3x^2 + x + 11

Untuk menentukan nilai f(0), kita cukup substitusikan x = 0 ke dalam persamaan di atas:

f(0) = 2(0)^4 + 0^3 - 3(0)^2 + 0 + 11

f(0) = 11

Jadi, nilai f(0) adalah 11.