Garis m: x + 2y - 4 = 0 direfleksikan

Berikut ini adalah pertanyaan dari regifiani1809 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Garis m: x + 2y - 4 = 0 direfleksikan terhadap garis y = -x dilanjutkan refleksi terhadap sumbu Y. Hasil komposisi refleksi garis tersebut adalah.

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

2x - y - 4 = 0

Penjelasan dengan langkah-langkah:

(x, y) jika direfleksikan terhadap garis y = -x menjadi x' = -y dan y' = -x. (x, y) → (-y, -x). Apabila dituliskan dalam bentuk matriks

x' = 0x - 1y

y' = -1x + 0y

$\displaystyle \begin{pmatrix}x'\\ y'\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0 & -1\\ -1 & 0\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x\\ y\end{pmatrix}$

(x, y) jika direfleksikan terhadap sumbu Y (x = 0) menjadi x' = -x dan y' = y. (x, y) → (-x, y)

x' = -1x + 0y

y' = 0x + 1y

$\displaystyle \begin{pmatrix}x'\\ y'\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-1 & 0\\ 0 & 1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x\\ y\end{pmatrix}$

Dengan matriks komposisi maka hasil akhir pencerminannya

$\displaystyle \begin{pmatrix}x''\\ y''\end{pmatrix}=(T_2\circ T_1)\begin{pmatrix}x\\ y\end{pmatrix}\\\begin{pmatrix}x''\\ y''\end{pmatrix}=(M_2M_1)\begin{pmatrix}x\\ y\end{pmatrix}\\\begin{pmatrix}x''\\ y''\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-1 & 0\\ 0 & 1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}0 & -1\\ -1 & 0\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x\\ y\end{pmatrix}\\\begin{pmatrix}x''\\ y''\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0 & 1\\ -1 & 0\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x\\ y\end{pmatrix}$