cos (x + y) cos (x – y) = cos² x – sin² y. Hasil tersebut diperoleh dengan menggunakan rumus jumlah dan selisih sudut pada kosinus atau menggunakan rumus perkalian trigonometri.

Rumus jumlah dan selisih sudut pada trigonometri adalah

sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B

sin (A – B) = sin A cos B – cos A sin B

cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B

cos (A – B) = cos A cos B + sin A sin B

• tan (A+B)=tan A + tan B/1-tan A atau B
• tan(A-B) =tan A-tan B/1+ tan A Dan B

Perkalian Trigonometri

2 sin A cos B = sin (A + B) + sin (A – B)

2 cos A sin B = sin (A + B) – sin (A – B)

2 cos A cos B = cos (A + B) + cos (A – B)

–2 sin A sin B = cos (A + B) – cos (A – B)

Pembahasan

Cara 1

Dengan menggunakan jumlah dan selisih sudut pada kosinus yaitu:

cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B

cos (A – B) = cos A cos B + sin A sin B

rumus lain yang digunakan

(a – b)(a + b) = a² – b²

sin² x = 1 – cos² x

cos² x = 1 – sin² x

cos (x + y) cos (x – y)

= (cos x . cos y – sin x . sin y) (cos x . cos y + sin x . sin y)

= (cos x . cos y)² – (sin x . sin y)²

= cos² x . cos² y – sin² x . sin² y

= cos² x (1 – sin² y) – (1 – cos² x) sin² y

= cos² x – cos² x . sin² y – sin² y + cos² x . sin² y

= cos² x – sin² y

Cara 2

Dengan menggunakan rumus perkalian trigonometri yaitu:

2 cos A cos B = cos (A + B) + cos (A – B)

⇒ cos A cos B = ½ [cos (A + B) + cos (A – B)]

Rumus lain yang digunakan adalah rumus sudut rangkap pada kosinus

cos 2A = 2 cos² A – 1

cos 2A = 1 – 2 sin² A

cos (x + y) cos (x – y)

= ½ [cos ((x + y) + (x – y)) + cos ((x + y) – (x – y))]

= ½ [cos (x + y + x – y) + cos (x + y – x + y)]

= ½ [cos 2x + cos 2y]

= ½ [(2 cos² x – 1) + (1 – 2 sin² y)]

= ½ [2 cos² x – 2 sin² y]

= cos² x – sin² y

Pelajari lebih lanjut

Contoh soal lain tentang jumlah dan selisih trigonometri

• sin 3A: yomemimo.com/tugas/7829531
• cos (A + B): yomemimo.com/tugas/8988242
• tan C pada segitiga ABC: yomemimo.com/tugas/13558698

........................................

Detil Jawaban

Kelas : 11

Mapel : Matematika Peminatan

Kategori : Jumlah dan Selisih Trigonometri

Kode : 11.2.2

Kata Kunci : cos (x + y) cos (x – y)