Untuk menentukan pusat dan jari-jari lingkaran dari persamaan x² + y² - 8x + 6y - 20 = 0, pertama-tama kita harus mengonversikan persamaan tersebut ke bentuk persamaan standar (x - a)² + (y - b)² = r². Persamaan standar ini memiliki bentuk yang sederhana dan mudah dianalisis.

Untuk melakukan konversi tersebut, kita dapat melakukan beberapa operasi matematika, seperti penambahan dan pengurangan konstanta, pembagian, dan pengelompokan.

1. Pertama-tama, kita akan mengelompokkan x² dan y²: x² + y² = x² + y²

2. Kemudian, kita akan mengambil 4 kali persamaan: 4(x² + y²) = 4x² + 4y²

3. Kemudian kita akan menambahkan 8x dan -6y : 4x² + 4y² + 8x - 6y = 4x² + 4y² + 8x - 6y

4. Kemudian kita akan menambahkan konstanta 20: 4x² + 4y² + 8x - 6y + 20 = 4x² + 4y² + 8x - 6y + 20 = 0

Setelah melakukan operasi tersebut, persamaan menjadi 4x² + 4y² + 8x - 6y + 20 = 0, lalu kita akan menemukan koefisien dari x dan y yang sama, maka kita dapat membagi dengan 4.

Maka persamaannya menjadi : x² + y² - 2x + (3/2)y + (5/2) = 0

Dari persamaan tersebut, kita dapat menentukan koordinat pusat (a, b) dengan mengambil nilai tengah dari x dan y, yaitu a = -1/2 dan b = 3/4

Untuk menentukan jari-jari dari lingkaran yaitu dengan mengambil akar dari hasil dari persamaan yang ditambahkan dengan konstanta/2 = √(5/2)

Jadi pusat lingkaran (a,b) = (-1/2,3/4) dan jari-jari = √(5/2)