Jawaban:

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 cm. Titik P terletak di tengah garis AE

Jarak titik P ke B = 6√5 cm

Jarak titik P ke C = 18 cm

Hasil tersebut diperoleh dengan menggunakan teorema Pythagoras.

Pada segitiga siku-siku dengan sisi miringnya (sisi terpanjang) adalah c dan dua sisi lainnya adalah a dan b, maka berlaku rumus:

c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

a

2

+b

2

a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}

c

2

−b

2

b = \sqrt{c^{2} - a^{2}}

c

2

−a

2

Pembahasan

Diketahui

Kubus ABCD.EFGH, dengan

Panjang rusuk = 12 cm

P titik tengah AE

Ditanyakan

Jarak titik P ke B = … ?

Jarak titik P ke C = … ?

Jawab

Mancari jarak titik P ke B

Karena P titik tengah AE maka

AP = PE

AP = ½ AE

AP = ½ × 12 cm

AP = 6 cm

Perhatikan segitiga PAB siku-siku di A, jarak titik P ke B adalah

PB = \sqrt{AP^{2} + AB^{2}}

AP

2

+AB

2

PB = \sqrt{6^{2} + 12^{2}} \: \: cm

6

2

+12

2

cm

PB = \sqrt{36 + 144} \: \: cm

36+144

cm

PB = \sqrt{180} \: \: cm

180

cm

PB = \sqrt{36 \times 5} \: \: cm

36×5

cm

PB = 6 \sqrt{5} \: \: cm6

5

cm

Mencari jarak titik P ke C

Perhatikan segitiga ABC siku-siku di B

AC = \sqrt{AB^{2} + BC^{2}}

AB

2

+BC

2

AC = \sqrt{12^{2} + 12^{2}} \: \: cm

12

2

+12

2

cm

AC = \sqrt{144 + 144} \: \: cm

144+144

cm

AC = \sqrt{288} \: \: cm

288

cm

AC = \sqrt{144 \times 2} \: \: cm

144×2

cm

AC = 12 \sqrt{2} \: \: cm12

2

cm

Perhatikan segitiga PAC siku-siku di A, jarak titik P ke C adalah

PC = \sqrt{AP^{2} + AC^{2}}

AP

2

+AC

2

PC = \sqrt{6^{2} + (12 \sqrt{2})^{2}} \: \: cm

6

2

+(12

2

)

2

cm

PC = \sqrt{36 + 288} \: \: cm

36+288

cm

PC = \sqrt{324} \: \: cm

324

cm

PC = 18 cm

Pelajari lebih lanjut

Contoh soal lain tentang dimensi tiga

Sebuah balok ABCD.EFGH memiliki ukuran panjang AB = 8 cm, BC = 4 cm dan CG = 6 cm. Jarak titik A ke bidang BCHE: yomemimo.com/tugas/13017017

Jarak titik ke bidang pada kubus: yomemimo.com/tugas/21810914

Jarak titik ke garis pada limas: yomemimo.com/tugas/15201227

------------------------------------------------

Detil Jawaban

Kelas : 12

Mapel : Matematika

Kategori : Geometri Bangun Ruang

Kode : 12.2.2

#AyoBelajar