yomemimo.com

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

Nilai maksimum dari [tex]f(x) = \frac{4 \sin(x) -

Berikut ini adalah pertanyaan dari RiyanMahez pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Nilai maksimum dari $f(x) = \frac{4 \sin(x) - 3 \cos(x) + 25 }{p}$
adalah 1/3. Ini berarti nilai p adalah?

a. 84
b. 90
c. 124
d. 152
e. 168

Tolong kasih langkah-langkahnya ya...

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai dari p adalah b. 90.

PEMBAHASAN

Trigonometri merupakan ilmu matematika yang mempelajari hubungan antara panjang dan sudut pada segitiga. Salah satu bentuk fungsi trigonometri adalah $f(x)=acosx+bsinx$ yang dapat kita ubah menjadi $f(x)=kcos(x-\theta)$ dengan :

$k=\sqrt{a^2+b^2}$

$tan\theta=\frac{b}{a}$

Fungsi $f(x)=kcos(x-\theta)$ memiliki nilai minimum = -k dan maksimum = k. Bisa kita tulis juga sebagai :

$-k\leq kcos(x-\theta)\leq k$ .

.

DIKETAHUI

$f(x)=\frac{4sinx-3cosx+25}{p}$

Nilai maksimum f(x) = $\frac{1}{3}$

.

DITANYA

Tentukan nilai p.

.

PENYELESAIAN

Kita ubah dahulu bentuk $4sinx-3cosx$ menjadi $kcos(x-\theta)$ .

a = -3

b = 4

$k=\sqrt{a^2+b^2}$

$k=\sqrt{(-3)^2+4^2}$

$k=\sqrt{25}$

$k=5$

.

Maka $4sinx-3cosx$ = $5cos(x-\theta)$ .

.

Agar f(x) bernilai maksimum maka $5cos(x-\theta)$ harus bernilai maksimum juga, yaitu $5cos(x-\theta)$ = 5.

.

Sehingga :

$f(x)_{maks}=\frac{4sinx-3cosx+25}{p}$

$\frac{1}{3}=\frac{\underbrace{5cos(x-\theta)}_{maks}+25}{p}$

$\frac{1}{3}p=5+25$

$\frac{1}{3}p=30$

$p=90$

.

KESIMPULAN

Nilai dari p adalah b. 90.

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

Mencari nilai minimum fungsi trigonometri : yomemimo.com/tugas/29464604
Persamaan trigonometri : yomemimo.com/tugas/34382463
Persamaan trigonometri : yomemimo.com/tugas/30696748

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 10

Mapel: Matematika

Bab : Trigonometri

Kode Kategorisasi: 10.2.7

Kata Kunci : persamaan, trigonometri, nilai, maksimum.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 06 Mar 21

<< Previous Post