Terdapat sistem persamaan berikut: 7x-8y+9z=9 9x+8y-7z=7 -4x+5y-6z=6 Tentukan nilai varibel

Berikut ini adalah pertanyaan dari ekapam pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Terdapat sistem persamaan berikut:7x-8y+9z=9
9x+8y-7z=7
-4x+5y-6z=6
Tentukan nilai varibel x,y dan z dengan menggunakan metode:
1. Gauss-Jordan
2. Metode Invers Menggunakan adjoin
3. Metode Invers Menggunakan Baris elementer/Inversi Baris

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Sistem persamaan tersebut dapat diselesaikan dengan ketiga cara tersebut. Dari ketiga metode tersebut didapat hasil yang sama yaitu B

(Note : Maaf kalau ga detail karena terbatas jumlah kata dari brainly)

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui:

Terdapat sistem persamaan berikut:

7x-8y+9z=9

9x+8y-7z=7

-4x+5y-6z=6

Ditanya:

Tentukan nilai varibel x,y dan z dengan menggunakan metode:

1. Gauss-Jordan

2. Metode Invers Menggunakan adjoin

3. Metode Invers Menggunakan Baris elementer/Inversi Baris

Jawab:

1. Gauss-Jordan

Ubah ke bentuk augmented matrix

$\left[\begin{array}{cccc}7&8&9&9\\9&8&-7&7\\-4&5&-6&6\end{array}\right]$

Kemudian, ubah ke bentuk eselon baris tereduksi dengan operasi baris elementer

$\left[\begin{array}{cccc}7&-8&9&9\\9&8&-7&7\\-4&5&-6&6\end{array}\right]- >$

$\left[\begin{array}{cccc}1&-8/7&9/7&9/7\\0&128/7&-130/7&-32/7\\0&3/7&-6/7&78/7\end{array}\right]- >$

$\left[\begin{array}{cccc}1&0&1/8&1\\0&1&-65/64&-1/4\\0&0&-27/64&45/4\end{array}\right]- >$

$\left[\begin{array}{cccc}1&0&0&13/3\\0&1&0&-82/3\\0&0&1&-80/3\end{array}\right]$

Jadi, nilai x = 13/3, nilai y = -82/3, dan nilai z = -80/3

2. Metode invers menggunakan adjoin

Ubah ke bentuk berikut ini

$\left[\begin{array}{c}x\\y\\z\end{array}\right] =\left[\begin{array}{ccc}7&-8&9\\9&8&-7\\-4&5&-6\end{array}\right]^{-1}\left[\begin{array}{c}9\\7\\6\end{array}\right]$

Lalu akan dicari invers matriks tersebut dengan adjoin

Rumus mencari invers dengan adjoin adalah sebagai berikut.

$A^{-1}=\frac{1}{det\ A}*Adjoin\ A$

$Adjoin\ A=(Kof\ A)^{T}$

dengan keterangan

$A=\left[\begin{array}{ccc}7&8&9\\9&8&-7\\-4&5&-6\end{array}\right]$

Akan dicari kof A

kof A = $\left[\begin{array}{ccc}k11&k12&k13\\k21&k22&k23\\k31&k32&k33\end{array}\right]$

Lalu, cari elemen k dengan cara kofaktor-minor.

Diperoleh

$kof\ A=\left[\begin{array}{ccc}-13&82&77\\-3&-6&-3\\-16&130&128\end{array}\right]$

$Adj \ A=(kof A)^{T}=\left[\begin{array}{ccc}-13&-3&-16\\82&-6&130\\77&-3&128\end{array}\right]$

Invers dari matriks A adalah

$A^{-1}=\frac{1}{-54}*\left[\begin{array}{ccc}-13&-3&-16\\82&-6&130\\77&-3&128\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}13/54&1/18&8/27\\-41/27&1/9&-65/27\\-77/54&1/18&-64/27\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{c}x\\y\\z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}13/54&1/18&8/27\\-41/27&1/9&-65/27\\-77/54&1/18&-64/27\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}9\\7\\6\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}13/6+7/18+16/9 \\-41/3+7/9-130/9\\-77/6+7/18+128/9\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}13/3\\-82/3\\-80/3\end{array}\right]$

Jadi, nilai x = 13/3, nilai y = -82/3, dan nilai z = -80/3

3. Metode Invers menggunakan baris elementer

Ubah ke bentuk berikut ini

$\left[\begin{array}{ccc}7&-8&9\\9&8&-7\\-4&5&-6\end{array}\right] \left[\begin{array}{c}x\\y\\z\end{array}\right] =\left[\begin{array}{c}9\\7\\6\end{array}\right] \\\left[\begin{array}{ccc}7&8&9\\9&8&-7\\-4&5&-6\end{array}\right]^{-1}\left[\begin{array}{ccc}7&-8&9\\9&8&-7\\-4&5&-6\end{array}\right] \left[\begin{array}{c}x\\y\\z\end{array}\right] =\left[\begin{array}{ccc}7&-8&9\\9&8&-7\\-4&5&-6\end{array}\right]^{-1}\left[\begin{array}{c}9\\7\\6\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{c}x\\y\\z\end{array}\right] =\left[\begin{array}{ccc}7&-8&9\\9&8&-7\\-4&5&-6\end{array}\right]^{-1}\left[\begin{array}{c}9\\7\\6\end{array}\right]$

Lalu akan dicari invers matriks tersebut dengan baris elementer

Rumus mencari invers dengan adjoin adalah sebagai berikut.

[A | I] -> [I | A^-1]

$\left[\begin{array}{ccc}7&-8&9\\9&8&-7\\-4&5&-6\end{array}\right|\left\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right]$ $- > \left[\begin{array}{ccc}1&-8/7&9/7\\0&128/7&-130/7\\0&3/7&-6/7\end{array}\right|\left\begin{array}{ccc}1/7&0&0\\-9/7&1&0\\4/7&0&1\end{array}\right]$

$- > \left[\begin{array}{ccc}1&0&1/8\\0&1&-65/64\\0&0&-27/64\end{array}\right|\left\begin{array}{ccc}1/16&1/16&0\\-9/128&7/128&0\\77/128&-3/128&1\end{array}\right]$ $- > \left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right|\left\begin{array}{ccc}13/54&1/18&8/27\\-41/278&1/9&-65/27\\-65/27&1/18&-64/27\end{array}\right]$

Invers dari matriks A adalah

$A^{-1}=\left[\begin{array}{ccc}13/54&1/18&8/27\\-41/27&1/9&-65/27\\-77/54&1/18&-64/27\end{array}\right]$

Jadi, nilai x = 13/3, nilai y = -82/3, dan nilai z = -80/3

Pelajari lebih lanjut

Pelajari lebih lanjut tentang menyelesaikan sistem persamaan dengan matriks pada

yomemimo.com/tugas/20298124

#BelajarBersamaBrainly#SPJ1

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh mhamadnoval1 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 09 Oct 22

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

Terdapat sistem persamaan berikut: 7x-8y+9z=9 9x+8y-7z=7 -4x+5y-6z=6 Tentukan nilai varibel

Jawaban dan Penjelasan

Video Tutorial Android dan Smartphone

Pertanyaan Lain Mata pelajaran Matematika