Jika fungsi f(x) = ax² + bx + cmelalui titik(0, 2)dan mencapaiminimum di (1, –3), maka nilai a + badalah–5.
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Absis titik puncak fungsi kuadrat = sumbu simetri = –b/2a.

Maka:
–b/2a = 1
⇒ b = –2a
⇒ a + b = –a

Karena grafik f(x) melalui titik (0, 2):
f(0) = c
⇒ 2 = c
⇒ c = 2

Kemudian, kita bisa lakukan dengan setidaknya 2 cara seperti berikut ini.

CARA 1: Gunakan f(x)

Dengan b = –2a dan c = 2, bentuk f(x) menjadi:
f(x) = ax² –2ax + 2

Pada saat minimum:
f(1) = –3
⇒ a – 2a + 2 = –3
⇒ –a + 2 = –3
⇒ –a = –5

Karena a + b = –a, maka dapat disimpulkan bahwa:
∴ a + b = –5.

CARA 2: Gunakan diskriminan

Ordinat titik puncak fungsi kuadrat dapat diperoleh dari:
y = –D/4a = –(b² – 4ac) / 4a

Dengan b = –2a, c = 2, dan ordinat titik puncak = –3:
–[(–2a)² – 4a·2] / 4a = –3
⇒ –[4a² – 8a] / 4a = –3
⇒ –[a – 2] = –3
⇒ –a + 2 = –3
⇒ –a = –5

Karena a + b = –a, maka dapat disimpulkan bahwa:
∴ a + b = –5.

Pemeriksaan

• f(x) melalui (0, 2) dengan titik minimum (1, –3).
  ⇒ Grafik f(x) membuka ke atas.
  ⇒ Nilai a positif.
• –a = –5  ⇒  a = 5
  ⇒ Nilai a positif ⇒ Benar!
  ⇒ b = –2a = –10.

Fungsi kuadrat yang dimaksud adalah:
f(x) = 5x² – 10x + 2

• Periksa sumbu simetri:
  x = –b/2a = 10/10 = 1
  ⇒ Benar!
• Periksa nilai minimum:
  y = –D/4a = –(100 – 40) / 20 = –60 / 20 = –3
  ⇒ Benar!
• Periksa titik yang dilalui, yaitu (0, 2):
  f(0) = 5·0² – 10·0 + 2 = 2
  ⇒ Benar!

KESIMPULAN
∴ Nilai a + b = –5.