Dalam masalah ini, kita dapat menggunakan distribusi Poisson untuk memodelkan jumlah lampu LED yang akan rusak. Kita dapat menggunakan formula λ = n.P, di mana λ adalah rata-rata jumlah lampu LED yang rusak, n adalah jumlah lampu LED yang dijual, dan P adalah peluang satu lampu LED rusak.

• Dalam hal ini, n = 1000 dan P = 0,05. Oleh karena itu, λ = 1000 x 0,05 = 50.

a. Untuk mengganti paling sedikit 25 lampu LED, kita harus memiliki setidaknya 25 lampu LED yang rusak dalam 1000 lampu LED yang dijual. Probabilitas ini dapat dihitung menggunakan distribusi Poisson dengan menggunakan nilai λ = 50 dan x = 25. Dengan menggunakan rumus Poisson, kita mendapatkan:

• P(X ≥ 25) = 1 - P(X < 25) = 1 - 0,196 = 0,804

Jadi, peluang bahwa seorang agen akan mengganti paling sedikit 25 lampu LED adalah sekitar 0,804 atau sekitar 80,4%.

b. Untuk tidak mengganti lampu LED, tidak ada lampu LED yang harus rusak. Dalam hal ini, probabilitasnya adalah:

• P(X = 0) = (e^-50)(50^0) / 0! = 0,0067

Jadi, peluang bahwa agen tidak akan mengganti lampu LED adalah sekitar 0,0067 atau sekitar 0,67%.

c. Untuk mengganti minimal 1 lampu LED, probabilitasnya adalah:

• P(X ≥ 1) = 1 - P(X = 0) = 1 - 0,0067 = 0,9933

Jadi, peluang bahwa agen akan mengganti minimal 1 lampu LED adalah sekitar 0,9933 atau sekitar 99,3%.

d. Untuk mengganti paling sedikit 10 dan paling banyak 30 lampu LED, probabilitasnya dapat dihitung dengan menjumlahkan probabilitas untuk x = 10, 11, 12,..., 30. Kita dapat menggunakan distribusi Poisson untuk menghitung probabilitas untuk setiap nilai x dan kemudian menjumlahkannya. Dengan menggunakan rumus Poisson, kita mendapatkan:

• P(10 ≤ X ≤ 30) = P(X = 10) + P(X = 11) + ... + P(X = 30)
• = 0,125 + 0,164 + ... + 0,00000002
• = 0,955

Jadi, peluang bahwa agen akan mengganti paling sedikit 10 dan paling banyak 30 lampu LED adalah sekitar 0,955 atau sekitar 95,5%.

Pembahasan:

Distribusi poisson merupakan bentuk pembatasan distrobusi binomial saat p mendekati 0, n besar dan np konstan.

Ciri-ciri distribusi poisson antara lain :

• Hasil pada interval waktu atau daerah yang terpisah tidka mempengaruhi banyaknya percobaan yang terjadi pada iterval waktu tertentu dan daerah tertentu.
• Hasil percobaan yang terjadi dari  interval waktu yang singkat dengan daerah yang kecil sebanding dengan panjangnya interval waktu dan besarnya daerah dan tidak tergantung pada banyaknya hasil percobaan yang terjadi diluar waktu atau daerah tersebut.
• Probabilitas hasil percobaan yang terjadi pada interval waktu yang singkat dan daerah yang kecil dapat diabaikan.

Pelajari Lebih lanjut

Pelajari lebih lanjut materi tentang distribusi poisson dan distribusi normal yomemimo.com/tugas/22638118

#BelajarBersamaBrainly#SPJ1