1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

cari persamaan garis singgung x³y + y³x = 30; di

Berikut ini adalah pertanyaan dari alliaa2 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Cari persamaan garis singgung x³y + y³x = 30; di titik (1, 3)​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Persamaan garis singgung x^3y+y^3x=30 di titik (1,3) adalah 5x + 4y - 17 = 0.

PEMBAHASAN

Persamaan garis singgung adalah suatu persamaan garis yang menyinggung kurva di suatu titik tertentu. Gradien dari persamaan garis singgung kurva f(x) di titik (a,b) dapat dicari dengan menggunakan turunan, yaitu :

m=f'(x)_{x=a}

dengan :

m = nilai gradien garis di titik x = a.

f'(x) = fungsi turunan f(x)

Setelah kita memperoleh nilai gradien m, maka persamaan garis singgungnya dapat dicari dengan rumus persamaan garis :

y-b=m(x-a)

.

DIKETAHUI

Kurva x^3y+y^3x=30.

.

DITANYA

Tentukan persamaan garis singgung kurva di titik (1,3).

.

PENYELESAIAN

Cari turunan fungsi menggunakan turunan implisit.

x^3y+y^3x=30

\displaystyle{3x^2y+x^3\frac{dy}{dx}+3xy^2\frac{dy}{dx}+y^3=0}

\displaystyle{(x^3+3xy^2)\frac{dy}{dx}=-3x^2y-y^3}

\displaystyle{\frac{dy}{dx}=\frac{-3x^2y-y^3}{x^3+3xy^2}}

.

Cari gradien garis singgung.

\displaystyle{m=\frac{dy}{dx}_{(x,y)=(1,3)}}

\displaystyle{m=\frac{-3(1)^2(3)-(3)^3}{(1)^3+3(1)(3)^2}}

\displaystyle{m=\frac{-9-27}{1+27}}

\displaystyle{m=\frac{-35}{28}}

\displaystyle{m=-\frac{5}{4}}

.

Maka persamaan garis singgungnya :

y-b=m(x-a)

\displaystyle{y-3=-\frac{5}{4}(x-1)~~~...kedua~ruas~dikali~4}

\displaystyle{4y-12=-5x+5}

\displaystyle{5x+4y-17=0}

.

KESIMPULAN

Persamaan garis singgung x^3y+y^3x=30 di titik (1,3) adalah 5x + 4y - 17 = 0.

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

  1. Mencari PGS kurva : yomemimo.com/tugas/33417052
  2. Mencari pers. garis normal : yomemimo.com/tugas/29529310
  3. Mencari PGS kurva : yomemimo.com/tugas/27386871

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Turunan

Kode Kategorisasi: 11.2.9

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 21 Aug 22
<< Previous Post
Next Post >>