1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

jika x>y>1 dan x² + 4y²= 12xymaka log (x+2y)²/(x-2y)²= ​

Berikut ini adalah pertanyaan dari msaro6645 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jika x>y>1 dan x² + 4y²= 12xy
maka log (x+2y)²/(x-2y)²= ​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jika x > y > 1 dan x² + 4y² = 12xy,
maka log [ (x + 2y)² / (x – 2y)² ] = log 2.
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

x² + 4y² = 12xy

  • x² + 4y² + 4xy = 12xy + 4xy
    ⇒ (x + 2y)² = 16xy
  • x² + 4y² – 4xy = 12xy – 4xy
    ⇒ (x – 2y)² = 8xy

Maka:

\begin{aligned}&\log\left[\frac{(x+2y)^2}{(x-2y)^2}\right]\\&{=\ }\log\left[\frac{16xy}{8xy}\right]\\&\quad\rightarrow x > y > 1\\&\quad{\sf Maka}\ \log x\ {\sf dan}\ \log y\ {\sf valid.}\\&{=\ }\log\left[\frac{2\cdot\cancel{8xy}}{\cancel{8xy}}\right]\\&{=\ }\boxed{\,\bf\log2\,}\end{aligned}

Atau dengan cara lain sebagai berikut.

\begin{aligned}&\log\left[\frac{(x+2y)^2}{(x-2y)^2}\right]\\&{=\ }\log\left[\frac{16xy}{8xy}\right]\\&\quad\rightarrow x > y > 1\\&\quad{\sf Maka}\ \log x\ {\sf dan}\ \log y\ {\sf valid.}\\&{=\ }\log(16xy)-\log(8xy)\\&{=\ }\log16+\log x+\log y-\left(\log8+\log x+\log y\right)\\&{=\ }\log16-\log8+\log x-\log x+\log y-\log y\\&{=\ }\log16-\log8\\&{=\ }\log(2\cdot8)-\log8\\&{=\ }\log2+\log8-\log8\\&{=\ }\boxed{\,\bf\log2\,}\end{aligned}
\blacksquare

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 19 Feb 23
<< Previous Post
Next Post >>