1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

~QUIZ~ . Soal: Banyak siswa kelas XI D suatu sekolah adalah m. Mereka

Berikut ini adalah pertanyaan dari riotjiandra pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

~QUIZ~.
Soal:
Banyak siswa kelas XI D suatu sekolah adalah m. Mereka mengikuti tes matematika dengan hasil sebagai berikut:

- 9 siswa memperoleh skor 100,
- siswa yang lain memperoleh skor minimal 50, dan
- rata-rata skor semua siswa adalah 90.

Nilai m terkecil adalah . . .
A. 9 orang
B. 10 orang
C. 11 orang
D. 12 orang
E. 13 orang
.
Syarat untuk menjawab soal :
● Dilarang jawaban berupa komentar spam atau asal²an.
● Dilarang copas jawaban dari google.
● Jawabannya harus disertai dengan penjelasan yang masuk akal.
● Gunakanlah kata-kata jawabanmu sendiri yang baik dan benar.​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai m terkecil adalah 12 orang.
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui

Banyak siswa kelas XI D suatu sekolah adalah m, dengan rincian hasil tes matematika sebagai berikut:

  • 9 siswa memperoleh skor 100,
  • Siswa yang lain memperoleh skor minimal 50, dan
  • Rata-rata skor semua siswa adalah 90.

Ditanyakan

  • Nilai m terkecil.

Penyelesaian

Di luar kesembilan siswa yang memperoleh nilai 100, banyak siswa yang memperoleh skor minimal 50 adalah (m-9) siswa.

Kita tahu bahwa rata-rata skor semua siswa diperoleh dari:

\begin{aligned}&\overline{x}=\frac{1}{m}\cdot\sum_{i=1}^{m}x_i\end{aligned}

sehingga

\begin{aligned}&m\cdot\overline{x}=\sum_{i=1}^{m}x_i\ \Rightarrow m=\frac{1}{\overline{x}}\cdot\sum_{i=1}^{m}x_i\\\end{aligned}

Nilai mterkecil diperoleh darimeminimumkan ruas kanan. Oleh karena itu, siswa lain di luar kesembilan siswa yang memperoleh nilai 100 kita anggap memperoleh skor minimal, yaitu 50.

Sehingga:

\begin{aligned}m&=\frac{1}{\overline{x}}\cdot\min\left(\sum_{i=1}^{m}x_i\right)\\&=\frac{1}{90}\cdot\left(9\cdot100+(m-9)\cdot50\right)\\&=\frac{1}{90}\cdot\left(900+50m-450\right)\\&=\frac{1}{90}\cdot\left(50m+450\right)\\m&=\frac{5}{9}m+5\\9m&=5m+45\\4m&=45\ \Rightarrow\ m=11\,\frac{1}{4}\end{aligned}

Karena mharus merupakanbilangan bulat positif, dan kita memperoleh nilainya dengan meminimumkan ruas kanan, maka nilai mterkecil adalahbilangan bulat positif terkecil yang lebih dari atau sama dengan 11¼, atau dengan kata lain pembulatan ke atas dari 11¼, yaitu 12.

Pemeriksaan

Kita periksa untuk nilai m = 11danm = 12.

Untuk m=11:

\begin{aligned}\overline{x}&=\frac{1}{m}\cdot\sum_{i=1}^{m}x_i\\\overline{x}&=\frac{1}{m}\left[\sum_{i=1}^{9}x_i+\sum_{i=10}^{m}x_i\right]\\&\left\{m=11,\ \overline{x}=90,\ \sum_{i=1}^{9}x_i=9\cdot100=900\right.\\90&=\frac{1}{11}\left[900+\sum_{i=10}^{11}x_i\right]\\990&=900+\sum_{i=10}^{11}x_i\\90&=\sum_{i=10}^{11}x_i=x_{10}+x_{11}\end{aligned}

x_{10}+x_{11}=90, sehingga tidak mungkin nilai terkecil dari kedua siswa yang lain adalah 50, karena 2\times 50=100 > 90.

Untuk m=12:

\begin{aligned}\overline{x}&=\frac{1}{m}\cdot\sum_{i=1}^{m}x_i\\\overline{x}&=\frac{1}{m}\left[\sum_{i=1}^{9}x_i+\sum_{i=10}^{m}x_i\right]\\&\left\{m=12,\ \overline{x}=90,\ \sum_{i=1}^{9}x_i=900\right.\\90&=\frac{1}{12}\left[900+\sum_{i=10}^{12}x_i\right]\\1080&=900+\sum_{i=10}^{12}x_i\\180&=\sum_{i=10}^{12}x_i=x_{10}+x_{11}+x_{12}\end{aligned}

x_{10}+x_{11}+x_{12}=180, sehingga kemungkinan nilai terkecil dari ketiga siswa yang lain adalah 50 dapat terjadi, karena 3\times50=150 < 180.

KESIMPULAN
∴ Dengan demikian, nilai m terkecil adalah 12 (orang).
\blacksquare

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 16 Feb 23
<< Previous Post
Next Post >>