1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

[tex]\sf{6 \times {^{n + 1}}P_{4} = 5.040}[/tex]. Nilai n yang

Berikut ini adalah pertanyaan dari unknown pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

\sf{6 \times {^{n + 1}}P_{4} = 5.040}. Nilai n yang memenuhi adalah...____
n: yuk jawab yang dulunya modal jawab permutasi​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawaban:

Nilai n yang memenuhi adalah 6.

Pembahasan

Permutasi

Cara Pertama: Cara yang kurang benar

(karena sudah tahu sebelumnya bahwa 7! = 5040)

\large\text{$\begin{aligned}6\times{}^{n+1}P_4&=5.040\\6\times{}^{n+1}P_4&=7!\\{}^{n+1}P_4&=\frac{7!}{6}\\\frac{(n+1)!}{(n-3)!}&=\frac{7!}{3!}\\\frac{(n+1)!}{(n-3)!}&=\frac{(6+1)!}{(6-3!)}\\\therefore\ n&=\bf6\end{aligned}$}

Cara Kedua: Cara yang lebih benar

\large\text{$\begin{aligned}&6\times{}^{n+1}P_4=5.040\\{\iff}&{}^{n+1}P_4=5.040/6\\{\iff}&\frac{(n+1)!}{(n-3)!}=840\\{\iff}&(n-2)(n-1)(n)(n+1)=840\\{\iff}&(n)(n-2)(n-1)(n+1)=840\\{\iff}&(n^2-2n)(n^2-1)=840\\{\iff}&n^4-2n^3-n^2+2n-840=0\quad.....(i)\end{aligned}$}

Karena koefisien n⁴ = 1, maka cari faktor dari konstanta, yaitu –840, yang merupakan akar/solusi dari persamaan tersebut.

Setelah dicoba-coba, diperoleh n = –5.

n⁴ – 2n³ – n² + 2n – 840 = 0

n = –5

⇒ 625 – (–250) – 25 + (–10) – 840

= 875 – 35 – 840

= 0

Oleh karena itu, faktorkan dengan (n + 5).

\large\text{$\begin{aligned}(i):\ &n^4-2n^3-n^2+2n-840=0\\{\iff}&(n+5)(n^3-7n^2+34n-168)=0\quad.....(ii)\end{aligned}$}

Koefisien n³ = 1, maka cari faktor dari konstanta, yaitu 168, yang merupakan akar dari polinomial berderajat 3 tersebut.

Setelah dicoba-coba, diperoleh n = 6.

n³ – 7n² + 34n – 168 = 0

n = 6

⇒ 216 – 252 + 204 – 168

= –36 + 204 – 168

= 168 – 168

= 0

Oleh karena itu, faktorkan dengan (n – 6).

\large\text{$\begin{aligned}(ii):\ &(n+5)(n^3-7n^2+34n-168)=0\\{\iff}&(n+5)(n-6)(n^2-n+28)=0\\\end{aligned}$}

n² – n + 28 = 0   ⇒  D = (–1)² – 112 = –111  <  0

Karena D < 0, akar-akarnya imajiner. Dan oleh karena itu, tidak perlu diteruskan.

Kita sudah memiliki akar-akar bilangan bulat yaitu –5 dan 6. Karena faktorial bilangan negatif tak terdefinisi, maka solusi yang diambil adalah:

∴  n = 6

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 25 May 22
<< Previous Post
Next Post >>