1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

7. Jika diketahui titik-titik sudut suatu segitiga ABC adalah A(3,

Berikut ini adalah pertanyaan dari syarifazalfaaulia pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

7. Jika diketahui titik-titik sudut suatu segitiga ABC adalah A(3, 8, 2), B(4, 1, -2), dan C(-1, 3, 5). Luas dari segitiga ABC tersebut adalah.... a. 12,2 d. 34,2 b. 16,2 e. 54,3 C. 27,1​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

E

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Sebenarnya bisa dengan rumus Heron tetapi menggunakan vektor lebih mudah perhitungan nya. L ∆ABC = ½ |AB × AC|

\displaystyle \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{B}-\overrightarrow{A}\\=\begin{pmatrix}4\\ 1\\ -2\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}3\\ 8\\ 2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1\\ -7\\ -4\end{pmatrix}⅚

\displaystyle \overrightarrow{AC}=\overrightarrow{C}-\overrightarrow{A}\\=\begin{pmatrix}-1\\ 3\\ 5\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}3\\ 8\\ 2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-4\\ -5\\ 3\end{pmatrix}

Untuk perkalian vektor dengan matriks gunakan metode ekspansi kofaktor (Laplace)

\displaystyle \overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AC}=\begin{vmatrix}\widehat{i} & \widehat{j} & \widehat{k}\\ 1 & -7 & 4\\ -4 & -5 & 3\end{vmatrix}\\=\widehat{i}\begin{vmatrix}-7 & 4\\ -5 & 3\end{vmatrix}-\widehat{j}\begin{vmatrix}1 & 4\\ -4 & 3\end{vmatrix}+\widehat{k}\begin{vmatrix}1 & -7\\ -4 & 5\end{vmatrix}\\=-41\widehat{i}+13\widehat{j}-33\widehat{k}

\displaystyle L\Delta ABC=\frac{1}{2}|\overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AC}|\\=\frac{1}{2}\sqrt{(-41)^2+13^2+(-33)^2}\\=\frac{1}{2}(54,2)\\=27,1

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh syakhayaz dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 03 Feb 23
<< Previous Post
Next Post >>