nomor 15 dan 16 yaaa​

Berikut ini adalah pertanyaan dari e18ht1nFinity pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Nomor 15 dan 16 yaaa​
nomor 15 dan 16 yaaa​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

15. b. 6

16. c. 6

Pembahasan

Nomor 15

Diketahui

\sqrt{3x+2y-8}+\left(9x^2-4y^2-32\right)^2=0denganxdany merupakan bilangan real.

Ditanyakan

Nilai 5x – 4y

PENYELESAIAN

\begin{aligned}&\sqrt{3x+2y-8}+\left(9x^2-4y^2-32\right)^2=0\\&\Rightarrow \begin{cases}\sqrt{3x+2y-8}=-\left(9x^2-4y^2-32\right)^2\\-\sqrt{3x+2y-8}=\left(9x^2-4y^2-32\right)^2\end{cases}\end{aligned}

Dengan xdany terbatas pada himpunan bilangan real, kedua kasus tersebut terpenuhi jika dan hanya jika:

\begin{cases}\sqrt{3x+2y-8}=0\quad...(i)\,\ \rm dan\\\left(9x^2-4y^2-32\right)^2=0\quad...(i)\end{cases}

Untuk persamaan (i):

\begin{aligned}0&=\sqrt{3x+2y-8}\\0^2=0&=3x+2y-8\\\therefore\ 3x+2y&=8\ \quad\qquad...(iii)\\\therefore\qquad\quad x&=\frac{8-2y}{3}\quad...(iv)\\\end{aligned}

Untuk persamaan (ii):

\begin{aligned}&&0&=\left(9x^2-4y^2-32\right)^2\\&\Rightarrow&\sqrt{0}&=9x^2-4y^2-32\\&\Rightarrow&0&=(3x+2y)(3x-2y)-32\\&&&...\textsf{ substitusi $3x+2$ dari }(iii)\\&\Rightarrow&0&=8(3x-2y)-32\\&\Rightarrow&32&=8(3x-2y)\\&\Rightarrow&4&=3x-2y\\&\Rightarrow&4&=(3x+2y)-4y\\&\Rightarrow&4&=8-4y\\&\therefore&y&=\bf1\\&\therefore&\!\!\!\!\!(iv):x&=\frac{8-2y}{3}=\frac{8-2}{3}=\bf2\end{aligned}

Dengan x = \bf2dany = \bf1, maka:

\large\text{$\begin{aligned}5x-4y=10-4=\boxed{\ \bf6\ }\end{aligned}$}

\blacksquare

KESIMPULAN

∴  Nilai 5x – 4y = 6.

..............................................

Nomor 16

Diketahui

\large\text{$\begin{aligned}\sqrt[4]{r}-\frac{1}{\sqrt[4]{r}}=14\end{aligned}$}

dengan r merupakan bilangan bulat positif, atau r \in \mathbb{N}.

Ditanyakan

\large\text{$\begin{aligned}\sqrt[6]{r}+\frac{1}{\sqrt[6]{r}}={\dots}?\end{aligned}$}

PENYELESAIAN

Agar tidak repot mencari nilai r, kita lakukan utak-atik aljabar.

\large\text{$\begin{aligned}14&=\sqrt[4]{r}-\frac{1}{\sqrt[4]{r}}\\&=r^{{}^1\!/_4}-r^{-{}^1\!/_4}\\&=\left(r^{{}^1\!/_{12}}\right)^3-\left(r^{\left(-{}^1\!/_{12}\right)}\right)^3\\&\ \rightsquigarrow\left[\ x^3-y^3=(x-y)(x^2+y^2+xy)\ \right]\\&\ \rightsquigarrow\left[\ {\rm ambil}\ x=r^{{}^1\!/_{12}},\ y=r^{\left(-{}^1\!/_{12}\right)}\ \right]\end{aligned}$}

\large\text{$\begin{aligned}14&=\left(r^{{}^1\!/_{12}}-r^{\left(-{}^1\!/_{12}\right)}\right)\left(\left(r^{{}^1\!/_{12}}\right)^2+\left(r^{-{}^1\!/_{12}}\right)^2+r^{{}^1\!/_{12}}\cdot r^{-{}^1\!/_{12}}\right)\\&=\left(r^{{}^1\!/_{12}}-r^{\left(-{}^1\!/_{12}\right)}\right)\left(r^{{}^1\!/_{6}}+r^{-{}^1\!/_{6}}+1\right)\\14&=\left(r^{{}^1\!/_{12}}-r^{\left(-{}^1\!/_{12}\right)}\right)\left(\sqrt[6]{r}+\frac{1}{\sqrt[6]{r}}+1\right)\end{aligned}$}

Kita tahu bahwa 14 memiliki 4 faktor bilangan bulat positif, di mana 2 di antaranya adalah bilangan prima, yaitu 2dan7. Sehingga, persamaan terakhir dapat dinyatakan juga dengan:

\large\text{$\begin{aligned}7\times2&=\left(\sqrt[6]{r}+\frac{1}{\sqrt[6]{r}}+1\right)\left(r^{{}^1\!/_{12}}-r^{\left(-{}^1\!/_{12}\right)}\right)\end{aligned}$}

Dengan r merupakan bilangan bulat positif, nilai r^{{}^1\!/_{12}}atau\sqrt[12]{r}pasti kurang dari\sqrt[6]{r}. Oleh karena itu, posisi suku pada persamaan di atas sekaligus disesuaikan, sehingga hubungan kedua ruas dapat lebih terlihat.

Dengan demikian:

\large\text{$\begin{aligned}\sqrt[6]{r}+\frac{1}{\sqrt[6]{r}}+1&=7\\\therefore\ \sqrt[6]{r}+\frac{1}{\sqrt[6]{r}}&=\boxed{\ \bf6\ }\end{aligned}$}

\blacksquare

15. b. 616. c. 6 PembahasanNomor 15Diketahui[tex]\sqrt{3x+2y-8}+\left(9x^2-4y^2-32\right)^2=0[/tex] dengan [tex]x[/tex] dan [tex]y[/tex] merupakan bilangan real.DitanyakanNilai 5x – 4yPENYELESAIAN[tex]\begin{aligned}&\sqrt{3x+2y-8}+\left(9x^2-4y^2-32\right)^2=0\\&\Rightarrow \begin{cases}\sqrt{3x+2y-8}=-\left(9x^2-4y^2-32\right)^2\\-\sqrt{3x+2y-8}=\left(9x^2-4y^2-32\right)^2\end{cases}\end{aligned}[/tex]Dengan [tex]x[/tex] dan [tex]y[/tex] terbatas pada himpunan bilangan real, kedua kasus tersebut terpenuhi jika dan hanya jika:[tex]\begin{cases}\sqrt{3x+2y-8}=0\quad...(i)\,\ \rm dan\\\left(9x^2-4y^2-32\right)^2=0\quad...(i)\end{cases}[/tex]Untuk persamaan [tex](i)[/tex]:[tex]\begin{aligned}0&=\sqrt{3x+2y-8}\\0^2=0&=3x+2y-8\\\therefore\ 3x+2y&=8\ \quad\qquad...(iii)\\\therefore\qquad\quad x&=\frac{8-2y}{3}\quad...(iv)\\\end{aligned}[/tex]Untuk persamaan [tex](ii)[/tex]:[tex]\begin{aligned}&&0&=\left(9x^2-4y^2-32\right)^2\\&\Rightarrow&\sqrt{0}&=9x^2-4y^2-32\\&\Rightarrow&0&=(3x+2y)(3x-2y)-32\\&&&...\textsf{ substitusi $3x+2$ dari }(iii)\\&\Rightarrow&0&=8(3x-2y)-32\\&\Rightarrow&32&=8(3x-2y)\\&\Rightarrow&4&=3x-2y\\&\Rightarrow&4&=(3x+2y)-4y\\&\Rightarrow&4&=8-4y\\&\therefore&y&=\bf1\\&\therefore&\!\!\!\!\!(iv):x&=\frac{8-2y}{3}=\frac{8-2}{3}=\bf2\end{aligned}[/tex]Dengan [tex]x = \bf2[/tex] dan [tex]y = \bf1[/tex], maka:[tex]\large\text{$\begin{aligned}5x-4y=10-4=\boxed{\ \bf6\ }\end{aligned}$}[/tex][tex]\blacksquare[/tex]KESIMPULAN∴  Nilai 5x – 4y = 6...............................................Nomor 16Diketahui[tex]\large\text{$\begin{aligned}\sqrt[4]{r}-\frac{1}{\sqrt[4]{r}}=14\end{aligned}$}[/tex]dengan [tex]r[/tex] merupakan bilangan bulat positif, atau [tex]r \in \mathbb{N}[/tex].Ditanyakan[tex]\large\text{$\begin{aligned}\sqrt[6]{r}+\frac{1}{\sqrt[6]{r}}={\dots}?\end{aligned}$}[/tex]PENYELESAIANAgar tidak repot mencari nilai [tex]r[/tex], kita lakukan utak-atik aljabar.[tex]\large\text{$\begin{aligned}14&=\sqrt[4]{r}-\frac{1}{\sqrt[4]{r}}\\&=r^{{}^1\!/_4}-r^{-{}^1\!/_4}\\&=\left(r^{{}^1\!/_{12}}\right)^3-\left(r^{\left(-{}^1\!/_{12}\right)}\right)^3\\&\ \rightsquigarrow\left[\ x^3-y^3=(x-y)(x^2+y^2+xy)\ \right]\\&\ \rightsquigarrow\left[\ {\rm ambil}\ x=r^{{}^1\!/_{12}},\ y=r^{\left(-{}^1\!/_{12}\right)}\ \right]\end{aligned}$}[/tex][tex]\large\text{$\begin{aligned}14&=\left(r^{{}^1\!/_{12}}-r^{\left(-{}^1\!/_{12}\right)}\right)\left(\left(r^{{}^1\!/_{12}}\right)^2+\left(r^{-{}^1\!/_{12}}\right)^2+r^{{}^1\!/_{12}}\cdot r^{-{}^1\!/_{12}}\right)\\&=\left(r^{{}^1\!/_{12}}-r^{\left(-{}^1\!/_{12}\right)}\right)\left(r^{{}^1\!/_{6}}+r^{-{}^1\!/_{6}}+1\right)\\14&=\left(r^{{}^1\!/_{12}}-r^{\left(-{}^1\!/_{12}\right)}\right)\left(\sqrt[6]{r}+\frac{1}{\sqrt[6]{r}}+1\right)\end{aligned}$}[/tex]Kita tahu bahwa 14 memiliki 4 faktor bilangan bulat positif, di mana 2 di antaranya adalah bilangan prima, yaitu 2 dan 7. Sehingga, persamaan terakhir dapat dinyatakan juga dengan:[tex]\large\text{$\begin{aligned}7\times2&=\left(\sqrt[6]{r}+\frac{1}{\sqrt[6]{r}}+1\right)\left(r^{{}^1\!/_{12}}-r^{\left(-{}^1\!/_{12}\right)}\right)\end{aligned}$}[/tex]Dengan [tex]r[/tex] merupakan bilangan bulat positif, nilai [tex]r^{{}^1\!/_{12}}[/tex] atau [tex]\sqrt[12]{r}[/tex] pasti kurang dari [tex]\sqrt[6]{r}[/tex]. Oleh karena itu, posisi suku pada persamaan di atas sekaligus disesuaikan, sehingga hubungan kedua ruas dapat lebih terlihat.Dengan demikian:[tex]\large\text{$\begin{aligned}\sqrt[6]{r}+\frac{1}{\sqrt[6]{r}}+1&=7\\\therefore\ \sqrt[6]{r}+\frac{1}{\sqrt[6]{r}}&=\boxed{\ \bf6\ }\end{aligned}$}[/tex][tex]\blacksquare[/tex]

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 01 Sep 22