1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

KURE(Kuis Sore)Diberikan sistem SPLSV sebagai [tex]\rm x=\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{2}+1[/tex]Maka berapakah nilai dari

Berikut ini adalah pertanyaan dari unknown pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

KURE(Kuis Sore)

Diberikan sistem SPLSV sebagai

\rm x=\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{2}+1

Maka berapakah nilai dari
\rm\large \left(1+\frac{1}{x}\right)^{3}=\cdots
​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

2

Pendahuluan

Ingat lagi merasionalkan penyebut soal ini

\begin{aligned}\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}&\:=\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}~\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}\\\:&=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\left ( \sqrt{3} \right )^2-\left ( \sqrt{2} \right )^2}\\\:&=\sqrt{3}-\sqrt{2}\end{aligned}

Jika diperhatikan (√3 + √2)(√3 - √2) = (√3)² - (√2)² memenuhi rumus selisih kuadrat (a + b)(a - b) = a² - b². Ini berati jika merasionalkan penyebut bentuk

√a + √b kalikan dengan \displaystyle \frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}

√a - √b kalikan dengan \displaystyle \frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}

agar penyebut menjadi selisih kuadrat

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Tinjau \displaystyle \frac{1}{x}apabila x disubstitusi menjadi\displaystyle \frac{1}{\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{2}+1}. Untuk merasionalkan ini agar penyebut menjadi selisih kubik, ingat rumus ini a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²). Karena penyebut berbentuk a² + ab + b² maka kalikan dengan \displaystyle \frac{a-b}{a-b}.

\displaystyle \frac{1}{\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{2}+1}\\=\frac{1}{\sqrt[3]{2^2}+\sqrt[3]{2}+1}\\=\frac{1}{\left ( \sqrt[3]{2} \right )^2+\left ( \sqrt[3]{2} \right )(1)+1^2}~\frac{\sqrt[3]{2}-1}{\sqrt[3]{2}-1}\\=\frac{\sqrt[3]{2}-1}{\left ( \sqrt[3]{2} \right )^3-1^3}\\=\frac{\sqrt[3]{2}-1}{2-1}\\=\sqrt[3]{2}-1

maka:

\begin{aligned}\left ( 1+\frac{1}{\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{2}+1} \right )^3&\:=\left ( 1+\sqrt[3]{2}-1 \right )^3\\\:&=2\end{aligned}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh peesbedrf dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 08 Jun 23
<< Previous Post
Next Post >>