1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Bantuin please mendesak!​

Berikut ini adalah pertanyaan dari eileenhalonajey pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Bantuin please mendesak!​
Bantuin please mendesak!​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

ABCD adalah suatu persegi dengan panjang sisinya 10 cm. Jika BP = DQ = x, maka luas maksimum segitiga APQ adalah 50 cm².
 

Penjelasan

Pada persegi ABCD tersebut, BP = DQ = x dengan P terletak pada sisi BC dan Q terletak pada sisi CD. Hal ini menyebabkan segitiga APQ berbentuk segitiga sama kaki, dengan AP = AQ.

Luas maksimum segitiga APQ terjadi ketika x = 0, yang menyebabkan AP = AB, AQ = AD, dan PQ = diagonal BD, sehingga segitiga APQ merupakan ½ bagian dari persegi ABCD.

Kita juga dapat menelusuri hal tersebut dengan konsep nilai puncak fungsi kuadrat.

Misalkan panjang sisi persegi ABCD adalah s.

\begin{aligned}L_{\triangle APQ}&=L_{\square ABCD}-\left(L_{\triangle CPQ}+L_{\triangle ABQ}+L_{\triangle ADQ}\right)\\&=L_{\square ABCD}-\left(L_{\triangle CPQ}+2L_{\triangle ABQ}\right)\\&=s^2-\left(\frac{1}{2}(s-x)^2+\cancel{2}\cdot\frac{1}{\cancel{2}}sx\right)\\&=s^2-\left(\frac{1}{2}\left(s^2-2sx+x^2\right)+sx\right)\\&=s^2-\left(\frac{1}{2}s^2-\cancel{sx}+\frac{1}{2}x^2+\cancel{sx}\right)\\&=s^2-\frac{1}{2}s^2-\frac{1}{2}x^2\\L_{\triangle APQ}&=\frac{1}{2}s^2-\frac{1}{2}x^2\end{aligned}

Dengan x minimum, luas segitiga APQ menjadi maksimum. Nilai x minimum adalah 0, sehingga:

\boxed{\,{\rm max}\left(L_{\triangle APQ}\right)=\frac{1}{2}s^2\,}

Atau, kita gunakan konsep turunan. Anggap persamaan luas segitiga APQ tersebut sebagai fungsi kuadrat:

\begin{aligned}f(x)=\frac{1}{2}s^2-\frac{1}{2}x^2\end{aligned}

f(x)maksimum ketikaf(x) stasioner, yaitu saat turunan pertamanya bernilai 0. Ingat bahwa s adalah konstanta (panjang sisi persegi). Turunan dari (½)s² = 0.

\begin{aligned}f'(x)&=\left(\frac{1}{2}s^2-\frac{1}{2}x^2\right)'\\0&=0-\frac{1}{2}\cdot2x=-x\\\therefore\ x&=0\end{aligned}

Maka:

\boxed{\,{\rm max}\left(L_{\triangle APQ}\right)=f(0)=\frac{1}{2}s^2\,}

∴ Dengan demikian:
  \begin{aligned}{\rm max}\left(L_{\triangle APQ}\right)&=\frac{1}{2}\cdot10^2\\&=\boxed{\,\bf 50\ cm^2\,}\end{aligned}
 
 
\overline{\begin{array}{l}\small\textsf{Duc In Altum}\\\small\text{bertolaklah\;ke\;tempat}\\\small\text{yang\;lebih\;dalam}\end{array}}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh DucInAltum dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 25 May 23
<< Previous Post
Next Post >>