tentukan turunan pertama dari fungsi implisit x³y³+x³+y=12

Berikut ini adalah pertanyaan dari mrizqim01 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan turunan pertama dari fungsi implisit x³y³+x³+y=12

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Turunan pertamadarifungsi implisit x³y³ + x³ + y = 12 adalah:

$\boxed{\ \vphantom{\Bigg|}\frac{dy}{dx}=-\frac{3x^2\left(y^3+1\right)}{3x^3y^2+1}\ }$
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Menentukan turunan pertama dari fungsi implisit:
x³y³ + x³ + y = 12

$\begin{aligned}&x^3y^3+x^3+y=12\\\vphantom{\Big|}&\quad\textsf{Diferensialkan kedua ruas terhadap $x$.}\\\vphantom{\Bigg|}&{\Rightarrow\ }\frac{d}{dx}\left(x^3y^3+x^3+y\right)=\frac{d}{dx}(12)\\\vphantom{\Bigg|}&{\Rightarrow\ }\frac{d}{dx}\left(x^3y^3\right)+\frac{d}{dx}\left(x^3\right)+\frac{d}{dx}(y)=0\\\vphantom{\Bigg|}&{\Rightarrow}\left[\frac{d}{dx}\left(x^3\right)\cdot y^3+x^3\cdot\frac{d}{dx}\left(y^3\right)\right]+\frac{d}{dx}\left(x^3\right)+\frac{dy}{dx}=0\end{aligned}$

$\begin{aligned}\vphantom{\Bigg|}&{\Rightarrow\ }3x^2y^3+x^3\cdot 3y^2\cdot\frac{d}{dx}(y)+3x^2+\frac{dy}{dx}=0\\\vphantom{\Bigg|}&{\Rightarrow\ }3x^2y^3+3x^3y^2\cdot\frac{dy}{dx}+3x^2+\frac{dy}{dx}=0\\\vphantom{\Bigg|}&{\Rightarrow\ }3x^3y^2\cdot\frac{dy}{dx}+\frac{dy}{dx}=-3x^2y^3-3x^2\\\vphantom{\Bigg|}&{\Rightarrow\ }\left(\frac{dy}{dx}\right)\left(3x^3y^2+1\right)=-3x^2\left(y^3+1\right)\end{aligned}$