Jawaban:

Tentukan semua himpunan kuasa dari himpunan-himpunan berikut!

A = {0, 1, 2}, himpunan kuasanya = {∅, {1}, {2}, {3}, {0, 1}, {0, 2}, {1, 2}, {0, 1, 2}}  

Himpunan kuasa adalah himpunan yang anggota-anggotanya merupakan semua himpunan bagian dari himpunan itu sendiri. Banyaknya anggota himpunan kuasa dari suatu himpunan yang beranggotakan sebanyak adalah 2ⁿ. Untuk contohnya bisa dilihat di pembahasan

Pembahasan

a) A = {0, 1, 2}

Himpunan A memiliki 3 anggota: n(A) = 3

Banyaknya himpunan bagian dari A adalah 2³ = 8, yang terdiri dari

0 anggota = ∅ ⇒ 1 buah

1 anggota = {0}, {1}, {2} ⇒ 3 buah

2 anggota = {0, 1}, {0, 2}, {1, 2} ⇒ 3 buah

3 anggota = {0, 1, 2} ⇒ 1 buah

Jadi semua himpunan kuasa dari A adalah

= {∅, {1}, {2}, {3}, {0, 1}, {0, 2}, {1, 2}, {0, 1, 2}}

b) B = {1, 2, 3, 4}

Himpunan B memiliki 4 anggota: n(B) = 4

Banyaknya himpunan bagian dari B adalah 2⁴ = 16, yang terdiri dari

0 anggota = ∅ ⇒ 1 buah

1 anggota = {1}, {2}, {3}, {4} ⇒ 4 buah

2 anggota = {1, 2}, {1, 3}, {1, 4}, {2, 3}, {2, 4}, {3, 4} ⇒ 6 buah

3 anggota = {1, 2, 3}, {1, 2, 4}, {1, 3, 4}, {2, 3, 4} ⇒ 4 buah

4 anggota = {1, 2, 3, 4} ⇒ 1 buah

Jadi semua himpunan kuasa dari B adalah

= {∅, {1}, {2}, {3}, {4}, {1, 2}, {1, 3}, {1, 4}, {2, 3}, {2, 4}, {3, 4}, {1, 2, 3}, {1, 2, 4}, {1, 3, 4}, {2, 3, 4}, {1, 2, 3, 4}}

c) C = {a, i, u, e, o}

Himpunan C memiliki 5 anggota: n(B) = 5

Banyaknya himpunan bagian dari C adalah 2⁵ = 32, yang terdiri dari

0 anggota = ∅ ⇒ 1 buah

1 anggota = {a}, {i}, {u}, {e}, {o} ⇒ 5 buah

2 anggota = {a, i}, {a, u}, {a, e}, {a, o}, {i, u}, {i, e}, {i, o}, {u, e}, {u, o}, {e, o} ⇒ 10 buah

3 anggota = {a, i, u}, {a, i, e}, {a, i. o}, {a, u, e}, {a, u, o}, {a, e, o}, {i, u, e}, {i, u, o}, {i, e, o}, {u, e, o} ⇒ 10 buah

4 anggota = {a, i, u, e}, {a, i, u, o}, {a, i, e, o}, {a, u, e, o}, {i, u, e, o} ⇒ 5 buah

5 anggota = {a, i, u, e, o} ⇒ 1 buah

Jadi semua himpunan kuasa dari C adalah

= {∅, {a}, {i}, {u}, {e}, {o}, {a, i}, {a, u}, {a, e}, {a, o}, {i, u}, {i, e}, {i, o}, {u, e}, {u, o}, {e, o}, {a, i, u}, {a, i, e}, {a, i. o}, {a, u, e}, {a, u, o}, {a, e, o}, {i, u, e}, {i, u, o}, {i, e, o}, {u, e, o}, {a, i, u, e}, {a, i, u, o}, {a, i, e, o}, {a, u, e, o}, {i, u, e, o}, {a, i, u, e, o}}

Penjelasan: