Untuk membuktikan suatu rumus matematika dengan induksi matematika, kita perlu melakukan dua langkah yaitu:

Langkah induksi: membuktikan bahwa rumus tersebut benar untuk kasus dasar n=1 danLangkah induksi maju: membuktikan bahwa jika rumus tersebut benar untuk n=k, maka rumus tersebut juga benar untuk n=k+1.

Dalam hal ini, rumus yang ingin dibuktikan adalah rumus Un yang dapat dibagi 3 (habis dibagi 3).

Kita dapat menyatakan Un sebagai Un = 3n, karena setiap bilangan yang merupakan kelipatan dari 3 pasti dapat dibagi 3.

Untuk membuktikan bahwa rumus ini benar untuk semua bilangan bulat n, kita perlu melakukan dua langkah yaitu:

Langkah induksi: Untuk n=1, Un = 3n = 3(1) = 3, yang memang dapat dibagi 3 (habis dibagi 3). Oleh karena itu, rumus ini benar untuk n=1.

Langkah induksi maju: Misalkan rumus Un benar untuk n=k, artinya Un dapat dibagi 3. Kita ingin membuktikan bahwa rumus ini juga benar untuk n=k+1, artinya Uk+1 juga dapat dibagi 3.

Dengan menggunakan asumsi induksi, Un = 3k dapat ditulis sebagai Uk+1 = 3(k+1-1) = 3k.

Karena Uk+1 = Uk + 3 dan Uk dapat dibagi 3 karena asumsi induksi, maka Uk+1 juga dapat dibagi 3.

Dengan demikian, rumus Un = 3n dapat dibagi 3 (habis dibagi 3) untuk semua bilangan bulat n.

semoga membantu