Jawab:

Dari informasi yang diberikan, diketahui bahwa prisma berbentuk belah ketupat dengan diagonal d₁ dan d₂, dan d₁ : d₂ = 2 : 3. Kita juga diketahui bahwa tinggi prisma adalah 20 cm dan volumenya adalah 960 cm³.

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu mengetahui terlebih dahulu luas alas prisma. Dalam bentuk belah ketupat, luas alas prisma dapat dihitung dengan rumus:

luas alas = 1/2 x d₁ x d₂

Diketahui pula bahwa volumenya adalah 960 cm³. Dalam prisma, volume dapat dihitung dengan rumus:

volume = luas alas x tinggi

Kita dapat memanfaatkan kedua rumus tersebut untuk mencari nilai d₂. Berikut adalah langkah-langkah penyelesaiannya:

Hitung luas alas prisma

d₁ : d₂ = 2 : 3, sehingga d₁ = 2d₂/3

luas alas = 1/2 x d₁ x d₂ = 1/2 x (2d₂/3) x d₂ = d₂²/3

Substitusikan nilai luas alas ke dalam rumus volume dan tentukan nilai d₂

volume = luas alas x tinggi

960 = (d₂²/3) x 20

960 = 20/3 x d₂²

d₂² = (960 x 3) / 20 = 144

d₂ = √144 = 12 cm

Dengan demikian, nilai d₂ adalah 12 cm. Namun, karena pada soal juga disebutkan tentang "panjang jari-jari", saya asumsikan bahwa yang dimaksud adalah panjang diagonal belah ketupat, yaitu d. Diketahui bahwa d₁ : d₂ = 2 : 3, sehingga:

d₁ = 2d₂/3

d = √(d₁² + d₂²) = √[(4/9)d₂² + d₂²] = √(13/9)d₂

Untuk mengetahui panjang jari-jari, kita perlu membagi diagonal belah ketupat d dengan 2√2. Sehingga:

panjang jari-jari = d / (2√2) = (√13/9)d₂ / (2√2) = (√13/18)d₂

Substitusi nilai d₂ = 12 cm ke dalam rumus tersebut akan menghasilkan:

panjang jari-jari = (√13/18) x 12 ≈ 1,83 cm

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Jadi, nilai panjang jari-jari dari prisma tersebut adalah sekitar 1,83 cm