1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Soal Volume Benda Padat 1. Hitunglah volume benda yang dihasilkan

Berikut ini adalah pertanyaan dari sadammahendra1 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Soal Volume Benda Padat1. Hitunglah volume benda yang dihasilkan dari perputaran bidang R mengelilingi sumbu x. Bidang R dibatasi kurva y = \sqrt{3-x} , sumbu x, dan garis x = -1
2. Hitunglah volume benda yang dihasilkan dari perputaran bidang R mengelilingi sumbu y. Bidang R dibatasi oleh garis y = 3 – 2x, garis y = 2, sumbu x, dan sumbu y.
3. Hitunglah volume benda yang dihasilkan dari perputaran bidang R terhadap sumbu x. Bidang R dibatasi oleh kurva y = x – x² , garis y = x, dan sumbu x.
4. Hitunglah volume benda yang dihasilkan dari perputaran bidang R mengeliling sumbu y. Bidang R dibatasi oleh kurva y = \frac{1}{x}, garis x = 2, dan garis y = 2.

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

1.  Volume benda putar mengelilingi sumbu x adalah 8π satuan volume

2. Volume benda putar mengelilingi sumbu y adalah 2 \frac{1}{6} \pi satuan volume.

3. Volume benda putar mengelilingi sumbu xadalah\frac{1}{30} \pi satuan volume.

4.Volume benda putarmengelilingi sumbu x adalah 1 \frac{1}{2} \pi satuan volume.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui:

  1. Kurva y \:=\: \sqrt{3 \:-\: x}
    Dibatasi x = - 1 dan sumbu x
  2. Garis y = 3 - 2x
    Dibatasi y = 2, sumbu x, dan sumbu y
  3. Kurva y = x - x²
    Dibatasi y = x dan sumbu x
  4. Kurva y \:=\: \frac{1}{x}
    Dibatasi x = 2 dan y = 2

Ditanyakan:

  1. Volume benda putar terhadap sumbu x?
  2. Volume benda putar terhadap sumbu y?
  3. Volume benda putar terhadap sumbu x?
  4. Volume benda putar terhadap sumbu y?

Jawaban:

1. Kurva y \:=\: \sqrt{3 \:-\: x}

  • x = 0
    y \:=\: \sqrt{3 \:-\: x} \:=\: \sqrt{3 \:-\: 0} = 3
    (0 . 3)
  • y = 0
    0 \:=\: \sqrt{3 \:-\: x}
    0^2 \:=\: 3 \:-\: x
    x = 3 \:-\: 0 = 3
    (3 , 0)
  • Batas x = - 1 sampai x = 3

V = π ∫y² dx

V \:=\: \pi \int\limits^3_{- 1} {\sqrt{3 \:-\: x}^2} \, dx

V \:=\: \pi \int\limits^3_{- 1} {3 \:-\: x} \, dx

V \:=\: \pi [3x \:-\: \frac{1}{1 \:+\: 1} x^2]\limits^3_{- 1}

V \:=\: \pi [3x \:-\: \frac{1}{2} x^2]\limits^3_{- 1}

V \:=\: \pi [((3 \times 3) \:-\: \frac{1}{2} 3^2) \:-\: (3 \times - 1) \:-\: \frac{1}{2} (- 1)^2)]

V \:=\: \pi [(9 \:-\: \frac{9}{2}) \:-\: (- 3 \:-\: \frac{1}{2})]

V \:=\: \pi [9 \:-\: \frac{9}{2} \:+\: 3 \:+\: \frac{1}{2}]

V \:=\: \pi [12 \:-\: \frac{8}{2}]

V \:=\: \pi [12 \:-\: 4

V = 8π satuan volume

2. Garis y = 3 - 2x

  • Jika x = 0
    y = 3 \:-\: 2x \:=\: 3 \:-\: 0 = 3
    (0 , 3)
  • Jika y = 0
    0 \:=\: 3 \:-\: 2x
    2x \:=\: 3
    x = 1,5
    (1,5 ; 0)
  • Batas y = 0 sampai y = 2
  • y = 3 - 2x
    2x = 3 - y
    x = \frac{3}{2} \:-\: \frac{1}{2}y

V = π ∫x² dy

V \:=\: \pi \int\limits^2_0 {(\frac{3}{2} \:-\: \frac{1}{2}y)^2} \, dy

V \:=\: \pi \int\limits^2_0 {\frac{9}{4} \:-\: \frac{6}{4}y \:+\:\frac{1}{4}y^2} \, dy

V \:=\: \pi [{\frac{9}{4}y \:-\: \frac{6}{4} \times \frac{1}{2} y^2 \:+\:\frac{1}{4} \times \frac{1}{3} y^3}]\limits^2_0

V \:=\: \pi [{\frac{9}{4}y \:-\: \frac{3}{4} y^2 \:+\:\frac{1}{12} y^3}]\limits^2_0

V \:=\: \pi [({\frac{9}{4} \times 2 \:-\: \frac{3}{4} \times 4 \:+\:\frac{1}{12} \times 8) \:-\: ({\frac{9}{4} \times 0 \:-\: \frac{3}{4} \times 0 \:+\:\frac{1}{12} \times 0)}]

V \:=\: \pi [{\frac{9}{2} \:-\: 3 \:+\:\frac{2}{3} \:-\: 0}]

V \:=\: \pi [\frac{27}{6} \:-\: \frac{18}{6} \:+\:\frac{4}{6}]

V \:=\: \pi [\frac{13}{6}]

V = 2 \frac{1}{6} \pi satuan volume

3. Kurva y = x - x²

  • Membuka ke bawah
  • Jika x = 0
    y = 0
    (0 , 0)
  • Jika y = 0
    x \:-\: x^2 \:=\: 0
    x \: (1 \:-\: x) \:=\: 0
    x = 0  atau x = 1
    (0 , 0) dan (1 , 0)

Garis y = x

  • Jika x = 0 maka y = 0
    (0 , 0)
  • Jika x = 2 maka y = 2
    (2 , 2)

Dari grafik terlihat kurva dan garis hanya berpotongan di x = 0. Karena dibatasi sumbu x maka batas di sumbu x dari x = 0 sampai x = 1

V = π ∫y² dx

V \:=\: \pi \int\limits^0_1 {(x \:-\: x^2)^2} \, dx
V \:=\: \pi \int\limits^0_1 {x^2 \:-\: 2x^3 \:+\: x^4} \, dx

V \:=\: \pi [{\frac{1}{3} x^3 \:-\: \frac{2}{4} x^4 \:+\: \frac{1}{5} x^5}]\limits^0_1

V \:=\: \pi [(\frac{1}{3} \:-\: \frac{1}{2} \:+\: \frac{1}{5}) \:-\: 0]

V \:=\: \pi [\frac{10}{30} \:-\: \frac{15}{30} \:+\: \frac{6}{30}]

V \:=\: \frac{1}{30} \pi satuan volume

4. Kurva y \:=\: \frac{1}{x}

  • Jika x = 2 maka
    y \:=\: \frac{1}{x} \:=\: \frac{1}{2}
    (2 ; 0,5)
  • y \:=\: \frac{1}{x}
    xy \:=\: 1
    x \:=\: \frac{1}{y}
  • Jika y = 2 maka
    x \:=\: \frac{1}{y} \:=\: \frac{1}{2}
    (0,5 ; 2)
  • Dibatasi garis x = 2 dan y = 2
  • Diputar terhadap sumbu y
  • Batasnya dari y = 0,5 sampai y = 2

V = π ∫x² dy

V \:=\: \pi \int\limits^2_{\frac{1}{2}} {(\frac{1}{y})^2} \, dy

V \:=\: \pi \int\limits^2_{\frac{1}{2}} {\frac{1}{y^2}} \, dy

V \:=\: \pi \int\limits^2_{\frac{1}{2}} {y^{- 2}} \, dy

V \:=\: \pi [\frac{1}{- 1} y^{- 1}]\limits^2_{\frac{1}{2}}

V \:=\: \pi [- \frac{1}{y}]\limits^2_{\frac{1}{2}}

V \:=\: \pi [- \frac{1}{2} \:-\: (- \frac{1}{\frac{1}{2}})]

V \:=\: \pi [- \frac{1}{2} \:+\ 2]

V \:=\: 1\frac{1}{2} \pi satuan volume

Pelajari lebih lanjut

#BelajarBersamaBrainly #SPJ1

1.  Volume benda putar mengelilingi sumbu x adalah 8π satuan volume2. Volume benda putar mengelilingi sumbu y adalah [tex]2 \frac{1}{6} \pi[/tex] satuan volume.3. Volume benda putar mengelilingi sumbu x adalah [tex]\frac{1}{30} \pi[/tex] satuan volume.4. Volume benda putar mengelilingi sumbu x adalah [tex]1 \frac{1}{2} \pi[/tex] satuan volume.Penjelasan dengan langkah-langkah:Diketahui:Kurva [tex]y \:=\: \sqrt{3 \:-\: x}[/tex] Dibatasi x = - 1 dan sumbu x Garis y = 3 - 2x Dibatasi y = 2, sumbu x, dan sumbu y Kurva y = x - x² Dibatasi y = x dan sumbu x Kurva [tex]y \:=\: \frac{1}{x}[/tex] Dibatasi x = 2 dan y = 2 Ditanyakan:Volume benda putar terhadap sumbu x? Volume benda putar terhadap sumbu y? Volume benda putar terhadap sumbu x? Volume benda putar terhadap sumbu y? Jawaban: 1. Kurva [tex]y \:=\: \sqrt{3 \:-\: x}[/tex] x = 0 [tex]y \:=\: \sqrt{3 \:-\: x} \:=\: \sqrt{3 \:-\: 0}[/tex] = 3 (0 . 3) y = 0 [tex]0 \:=\: \sqrt{3 \:-\: x}[/tex] [tex]0^2 \:=\: 3 \:-\: x[/tex] x = [tex]3 \:-\: 0[/tex] = 3(3 , 0) Batas x = - 1 sampai x = 3 V = π ∫y² dx[tex]V \:=\: \pi \int\limits^3_{- 1} {\sqrt{3 \:-\: x}^2} \, dx[/tex][tex]V \:=\: \pi \int\limits^3_{- 1} {3 \:-\: x} \, dx[/tex][tex]V \:=\: \pi [3x \:-\: \frac{1}{1 \:+\: 1} x^2]\limits^3_{- 1}[/tex][tex]V \:=\: \pi [3x \:-\: \frac{1}{2} x^2]\limits^3_{- 1}[/tex][tex]V \:=\: \pi [((3 \times 3) \:-\: \frac{1}{2} 3^2) \:-\: (3 \times - 1) \:-\: \frac{1}{2} (- 1)^2)][/tex][tex]V \:=\: \pi [(9 \:-\: \frac{9}{2}) \:-\: (- 3 \:-\: \frac{1}{2})][/tex][tex]V \:=\: \pi [9 \:-\: \frac{9}{2} \:+\: 3 \:+\: \frac{1}{2}][/tex][tex]V \:=\: \pi [12 \:-\: \frac{8}{2}][/tex][tex]V \:=\: \pi [12 \:-\: 4[/tex]V = 8π satuan volume2. Garis y = 3 - 2x Jika x = 0 y = [tex]3 \:-\: 2x \:=\: 3 \:-\: 0[/tex] = 3 (0 , 3) Jika y = 0 [tex]0 \:=\: 3 \:-\: 2x[/tex][tex]2x \:=\: 3[/tex]x = 1,5 (1,5 ; 0) Batas y = 0 sampai y = 2 y = 3 - 2x 2x = 3 - yx = [tex]\frac{3}{2} \:-\: \frac{1}{2}y[/tex]V = π ∫x² dy[tex]V \:=\: \pi \int\limits^2_0 {(\frac{3}{2} \:-\: \frac{1}{2}y)^2} \, dy[/tex][tex]V \:=\: \pi \int\limits^2_0 {\frac{9}{4} \:-\: \frac{6}{4}y \:+\:\frac{1}{4}y^2} \, dy[/tex][tex]V \:=\: \pi [{\frac{9}{4}y \:-\: \frac{6}{4} \times \frac{1}{2} y^2 \:+\:\frac{1}{4} \times \frac{1}{3} y^3}]\limits^2_0[/tex][tex]V \:=\: \pi [{\frac{9}{4}y \:-\: \frac{3}{4} y^2 \:+\:\frac{1}{12} y^3}]\limits^2_0[/tex][tex]V \:=\: \pi [({\frac{9}{4} \times 2 \:-\: \frac{3}{4} \times 4 \:+\:\frac{1}{12} \times 8) \:-\: ({\frac{9}{4} \times 0 \:-\: \frac{3}{4} \times 0 \:+\:\frac{1}{12} \times 0)}][/tex][tex]V \:=\: \pi [{\frac{9}{2} \:-\: 3 \:+\:\frac{2}{3} \:-\: 0}][/tex][tex]V \:=\: \pi [\frac{27}{6} \:-\: \frac{18}{6} \:+\:\frac{4}{6}][/tex][tex]V \:=\: \pi [\frac{13}{6}][/tex]V = [tex]2 \frac{1}{6} \pi[/tex] satuan volume3. Kurva y = x - x² Membuka ke bawah Jika x = 0 y = 0 (0 , 0) Jika y = 0 [tex]x \:-\: x^2 \:=\: 0[/tex][tex]x \: (1 \:-\: x) \:=\: 0[/tex]x = 0  atau x = 1(0 , 0) dan (1 , 0)Garis y = x Jika x = 0 maka y = 0 (0 , 0) Jika x = 2 maka y = 2 (2 , 2)Dari grafik terlihat kurva dan garis hanya berpotongan di x = 0. Karena dibatasi sumbu x maka batas di sumbu x dari x = 0 sampai x = 1 V = π ∫y² dx[tex]V \:=\: \pi \int\limits^0_1 {(x \:-\: x^2)^2} \, dx[/tex][tex]V \:=\: \pi \int\limits^0_1 {x^2 \:-\: 2x^3 \:+\: x^4} \, dx[/tex][tex]V \:=\: \pi [{\frac{1}{3} x^3 \:-\: \frac{2}{4} x^4 \:+\: \frac{1}{5} x^5}]\limits^0_1[/tex][tex]V \:=\: \pi [(\frac{1}{3} \:-\: \frac{1}{2} \:+\: \frac{1}{5}) \:-\: 0][/tex][tex]V \:=\: \pi [\frac{10}{30} \:-\: \frac{15}{30} \:+\: \frac{6}{30}][/tex][tex]V \:=\: \frac{1}{30} \pi[/tex] satuan volume4. Kurva [tex]y \:=\: \frac{1}{x}[/tex] Jika x = 2 maka [tex]y \:=\: \frac{1}{x} \:=\: \frac{1}{2}[/tex] (2 ; 0,5)[tex]y \:=\: \frac{1}{x}[/tex][tex]xy \:=\: 1[/tex][tex]x \:=\: \frac{1}{y}[/tex]Jika y = 2 maka [tex]x \:=\: \frac{1}{y} \:=\: \frac{1}{2}[/tex] (0,5 ; 2)Dibatasi garis x = 2 dan y = 2 Diputar terhadap sumbu y Batasnya dari y = 0,5 sampai y = 2V = π ∫x² dy[tex]V \:=\: \pi \int\limits^2_{\frac{1}{2}} {(\frac{1}{y})^2} \, dy[/tex][tex]V \:=\: \pi \int\limits^2_{\frac{1}{2}} {\frac{1}{y^2}} \, dy[/tex][tex]V \:=\: \pi \int\limits^2_{\frac{1}{2}} {y^{- 2}} \, dy[/tex][tex]V \:=\: \pi [\frac{1}{- 1} y^{- 1}]\limits^2_{\frac{1}{2}}[/tex][tex]V \:=\: \pi [- \frac{1}{y}]\limits^2_{\frac{1}{2}}[/tex][tex]V \:=\: \pi [- \frac{1}{2} \:-\: (- \frac{1}{\frac{1}{2}})][/tex][tex]V \:=\: \pi [- \frac{1}{2} \:+\ 2][/tex][tex]V \:=\: 1\frac{1}{2} \pi[/tex] satuan volumePelajari lebih lanjutMateri tentang Volume Benda Putar https://brainly.co.id/tugas/12882336#BelajarBersamaBrainly #SPJ1

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh wiyonopaolina dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 05 Jun 23
<< Previous Post
Next Post >>