Untuk mengetahui sifat-sifat grafik kuadrat F(x) = -7x² + 5x - 6, kita perlu melakukan beberapa analisis:

Diskriminan

Diskriminan d dari fungsi kuadrat adalah b² - 4ac. Jika d > 0, maka fungsi kuadrat memiliki dua akar berbeda; jika d = 0, maka fungsi kuadrat memiliki satu akar ganda; dan jika d < 0, maka fungsi kuadrat tidak memiliki akar real. Dalam hal ini, a = -7, b = 5, dan c = -6, sehingga

d = b² - 4ac

= 5² - 4(-7)(-6)

= 25 - 168

= -143

Karena d < 0, maka fungsi kuadrat tidak memiliki akar real.

Titik puncak

Titik puncak (h, k) dari grafik kuadrat dapat dihitung dengan menggunakan rumus h = -b/2a dan k = F(h). Dalam hal ini, a = -7 dan b = 5, sehingga

h = -b/2a

= -5/(2(-7))

= 5/14

k = F(h)

= -7(5/14)² + 5(5/14) - 6

= -175/98 + 25/14 - 6

= -425/98

≈ -4.34

Sehingga titik puncak dari grafik kuadrat adalah (5/14, -425/98).

Arah bukaan parabola

Arah bukaan parabola bergantung pada nilai koefisien a pada persamaan fungsi kuadrat. Jika a > 0, maka parabola membuka ke atas, sedangkan jika a < 0, maka parabola membuka ke bawah. Dalam hal ini, a = -7, sehingga parabola membuka ke bawah.

Simetri

Simetri dari grafik kuadrat adalah garis vertikal yang melalui titik puncak. Dalam hal ini, garis simetri adalah x = 5/14.

Intersep dengan sumbu-y

Intersep dengan sumbu-y dapat dihitung dengan mengganti x dengan 0 pada persamaan fungsi kuadrat. Dalam hal ini,

F(0) = -7(0)² + 5(0) - 6

= -6

Sehingga intersep dengan sumbu-y adalah -6.

Berdasarkan analisis di atas, kita dapat menyimpulkan bahwa grafik kuadrat F(x) = -7x² + 5x - 6 memiliki bentuk parabola yang membuka ke bawah, titik puncak pada koordinat (5/14, -425/98), garis simetri pada x = 5/14, dan tidak memiliki akar real.