Untuk mencari nilai dari -3x + y + 52, kita perlu menyelesaikan persamaan yang diberikan: 3A - B = C^T.

Mari kita mulai dengan mengganti matriks A, B, dan C dengan nilainya:

A = [[x-2, z], [4]]

B = [[2y+2], [1, z-x]]

C = [[4, 8], [-10, 10]]

C^T = [[4, -10], [8, 10]]

Kemudian, kita dapat mengalikan matriks A dan B dengan angka 3:

3A = 3 * [[x-2, z], [4]] = [[3x-6, 3z], [12]]

3B = 3 * [[2y+2], [1, z-x]] = [[6y+6], [3, 3z-3x]]

Sekarang kita dapat menyelesaikan persamaan 3A - B = C^T dengan membandingkan elemen-elemennya:

[[3x-6, 3z], [12]] - [[6y+6], [3, 3z-3x]] = [[4, -10], [8, 10]]

Dengan memperhatikan elemen-elemen tersebut, kita bisa menuliskan persamaan-persamaan yang terbentuk:

3x - 6 - (6y + 6) = 4   --> 3x - 6y = 4 + 6 + 6 = 16

3z - (3z - 3x) = -10    --> -10 = -10

12 - (3z - 3x) = 8      --> 3x - 3z = 12 - 8 = 4

Sekarang kita memiliki sistem persamaan linear:

3x - 6y = 16

3x - 3z = 4

-10 = -10

Dalam persamaan terakhir, -10 = -10, ini adalah persamaan yang benar dan memberi tahu kita bahwa persamaan sistem ini adalah sistem yang konsisten dan memiliki banyak solusi.

Karena kita ingin mencari nilai dari -3x + y + 52, kita perlu menyelesaikan sistem persamaan ini.

Salah satu pendekatan yang dapat kita gunakan adalah dengan mengeliminasi y dari persamaan pertama dan kedua:

3x - 6y = 16     --> (1)

3x - 3z = 4      --> (2)

(1) * 2 - (2):

6x - 12y - (3x - 3z) = 32 - 4

6x - 12y - 3x + 3z = 28

3x - 12y + 3z = 28

Kemudian, kita dapat menggabungkan persamaan ini dengan persamaan (2):

3x - 12y + 3z = 28

3x - 3z = 4

Dengan mengeliminasi x, kita dapat mencari nilai y dan z:

-9z = 24

z = -24/9

z = -8/3

Kita juga dapat menggantikan nilai z ke dalam persamaan (2) untuk mencari nilai x:

3x - 3(-8/3) = 4

3Saat kita menggantikan nilai z ke dalam persamaan (2), kita dapat menyelesaikannya untuk mencari nilai x:

3x + 8 = 4

3x = 4 - 8

3x = -4

x = -4/3

Selanjutnya, kita bisa menggantikan nilai x dan z ke dalam persamaan (1) untuk mencari nilai y:

3(-4/3) - 6y = 16

-4 - 6y = 16

-6y = 16 + 4

-6y = 20

y = 20/-6

y = -10/3

Sekarang kita telah menemukan nilai x = -4/3, y = -10/3, dan z = -8/3.

Terakhir, kita dapat menggantikan nilai-nilai ini ke dalam -3x + y + 52 untuk mencari nilai akhir:

-3(-4/3) + (-10/3) + 52

4 + (-10/3) + 52

(12/3) + (-10/3) + (156/3)

22/3 + 156/3

(22 + 156)/3

178/3

Jadi, nilai dari -3x + y + 52 adalah 178/3.