Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menyelesaikan soal ini, kita dapat menggunakan konsep energi mekanik. Saat bandul dinyatakan berada di titik tertinggi (A), semua energi potensial gravitasi disimpan dalam bandul, dan semua energi kinetik nol. Saat bandul mencapai titik terendah (B), semua energi potensial gravitasi habis, dan energi kinetik maksimum. Kita dapat menuliskan persamaan konservasi energi mekanik sebagai berikut:

E_pot_awal = E_kin_akhir

mgh = 1/2mv^2

Di mana:

m = massa bandul

g = percepatan gravitasi bumi

h = ketinggian bandul saat di titik tertinggi

v = kecepatan bandul saat mencapai titik terendah

Kita telah diberikan panjang lintasan awal, yaitu 56 cm. Kita dapat menggunakan panjang lintasan ini untuk mencari ketinggian saat di titik tertinggi. Kita asumsikan bahwa lintasan berikutnya tetap membentuk sebuah lingkaran, sehingga jari-jari lingkarannya adalah sebesar panjang tali. Dengan demikian, panjang lintasan berikutnya adalah 5/7 x 56 cm = 40 cm.

Mari kita cari ketinggian bandul saat di titik tertinggi:

56 cm = 2πr

r = 56 / (2π)

r ≈ 8.91 cm

h = r - l

di mana l adalah panjang tali

h = 8.91 cm - l

Kita substitusikan nilai ketinggian ini ke persamaan konservasi energi mekanik.

Saatin bandul berada di titik tertinggi, kecepatan dapat dianggap sebagai nol, sehingga:

mgh = 1/2mv^2

gh = 1/2v^2

v^2 = 2gh

Kita perhatikan bahwa percepatan gravitasi bumi (g) dan massa bandul (m) sama dalam kedua sisi persamaan, sehingga dapat disingkirkan.

h = 40 cm + l

v^2 = 2gh

v^2 = 2g(40 cm + l)

v^2 = 2(9.8 m/s²)(0.4 m + l)

v^2 = 7.84 m²/s² + 39.2 m/s²l

Kita perlu mencari nilai l yang membuat bandul berhenti. Saat bandul berhenti, kecepatannya sama dengan nol. Oleh karena itu, kita dapat menyelesaikan persamaan ini dengan memasukkan v = 0.

0 = 7.84 m²/s² + 39.2 m/s²l

l = -0.2 m

Namun, nilai l negatif tidak memiliki makna fisik, karena panjang tali selalu positif. Oleh karena itu, kita perlu menghitung ketinggian (h) saat l = 0, yaitu saat bandul berada di titik terendah.

h = 40 cm + l

h = 40 cm

Dengan menyelesaikan persamaan konservasi energi mekanik saat bandul berada di titik terendah, kita dapat mencari kecepatan maksimum bandul:

mgh = 1/2mv^2

mg(0.4 m) = 1/2m(v_max)²

v_max = √(2gh)

v_max = √(2 x 9.8 m/s² x 0.4 m)

v_max ≈ 2.8 m/s

Ketika bandul berada di titik terendah (B), energi kinetik maksimum dan energi potensial gravitasi nol. Oleh karena itu, kita dapat menulis persamaan konservasi energi mekanik sebagai berikut:

E_pot_awal = E_kin_akhir

mgh = 1/2mv^2

mg(0.4 m) = 1/2m(v_max)²

Di mana:

m = massa bandul

g = percepatan gravitasi bumi

h = ketinggian saat di titik tertinggi

v_max = kecepatan maksimum saat di titik terendah

Kita singkirkan massa bandul dan percepatan gravitasi bumi, dan substitusikan nilai yang telah kita hitung sebelumnya:

h = 40 cm

v_max ≈ 2.8 m/s

mg(0.4 m) = 1/2m(v_max)²

0.4g = 1/2v_max²

g = v_max² / (0.8 m)

g ≈ 9.8 m/s²

Kita peroleh nilai percepatan gravitasi bumi yang sama dengan 9.8 m/s², yang merupakan nilai yang biasa digunakan dalam percobaan fisika. Oleh karena itu, nilai l yang membuat bandul berhenti adalah 0 cm atau tidak terjadi gerakan ke kiri dan kanan saat diluncurkan.