1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Hitung volume benda putar suatu daerah yang dibatasi kurva Y

Berikut ini adalah pertanyaan dari pramana2552 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Hitung volume benda putar suatu daerah yang dibatasi kurva Y = X2 dan garis Y + X = 2, jika diputar mengelilingi sumbu X!

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

integrAL tentU

v putar sumbu x

\sf V = \pi \ \int_{a}^{b} (y_1)^2 - (y_2)^2 dx, \ dengan\ y_1 \ diatas\ y_2

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Hitung volume benda putar suatu daerah yang dibatasi kurva y = x² dan garis y + x  = 2, jika diputar mengelilingi sumbu x . .

___

pada gambar   garis y + x= 2  berada diatas  kurva y = x²
(lihat gambar)

y+ x = 2 --> y₁ = 2 -x
y₂= x²

batas integral  y₁ - y₂ = 0

2- x -x² = 0

x² + x - 2= 0
(x + 2)(x - 1) =0

x= - 2  atau x = 1
batas bawah  a= - 2
batas atas b = 1

volume putar = V
\sf V = \pi \ \int_{a}^{b} (y_1)^2 - (y_2)^2 dx,

\sf V = \pi \ \int_{-2}^{1} (2-x)^2 - (x)^2 dx,

\sf V = \pi \ \int_{-2}^{1} (4-4x+x^2 - x^4) dx,

\sf V = \pi \ \left[ 4x - 2x^2 + \frac{1}{3}x^3 - \frac{1}{5}x^5\right]_{-2}^{1}

\sf V = \pi \ \left[ 4(1+2) - 2(1-4) + \frac{1}{3}(1+8) - \frac{1}{5}(1+32)\right]

\sf V = \pi \ \left[ 4(3) - 2(-3) + \frac{1}{3}(9) - \frac{1}{5}(33)\right]

\sf V = \pi \ \left[ 12+6 + 3 - \frac{33}{5}\right]

\sf V = 14\ \frac{2}{5}

integrAL tentUv putar sumbu x[tex]\sf V = \pi \ \int_{a}^{b} (y_1)^2 - (y_2)^2 dx, \ dengan\ y_1 \ diatas\ y_2[/tex]Penjelasan dengan langkah-langkah:Hitung volume benda putar suatu daerah yang dibatasi kurva y = x² dan garis y + x  = 2, jika diputar mengelilingi sumbu x . . ___pada gambar   garis y + x= 2  berada diatas  kurva y = x²(lihat gambar)y+ x = 2 --> y₁ = 2 -xy₂= x²batas integral  y₁ - y₂ = 02- x -x² = 0x² + x - 2= 0(x + 2)(x - 1) =0x= - 2  atau x = 1batas bawah  a= - 2batas atas b = 1volume putar = V[tex]\sf V = \pi \ \int_{a}^{b} (y_1)^2 - (y_2)^2 dx,[/tex][tex]\sf V = \pi \ \int_{-2}^{1} (2-x)^2 - (x)^2 dx,[/tex][tex]\sf V = \pi \ \int_{-2}^{1} (4-4x+x^2 - x^4) dx,[/tex][tex]\sf V = \pi \ \left[ 4x - 2x^2 + \frac{1}{3}x^3 - \frac{1}{5}x^5\right]_{-2}^{1}[/tex][tex]\sf V = \pi \ \left[ 4(1+2) - 2(1-4) + \frac{1}{3}(1+8) - \frac{1}{5}(1+32)\right][/tex][tex]\sf V = \pi \ \left[ 4(3) - 2(-3) + \frac{1}{3}(9) - \frac{1}{5}(33)\right][/tex][tex]\sf V = \pi \ \left[ 12+6 + 3 - \frac{33}{5}\right][/tex][tex]\sf V = 14\ \frac{2}{5}[/tex]

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh DB45 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 30 Sep 22
<< Previous Post
Next Post >>