buktikan bahwa jumlah n bilangan ganjil pertama adalah n2. persamaan

Berikut ini adalah pertanyaan dari erikhaputri pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

buktikan bahwa jumlah n bilangan ganjil pertama adalah n2. persamaan yang perlu dibuktikan S(n) = 1 + 3 + 5 + ... + 2n - 1 = n2 !

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Buktikan bahwa jumlah n bilangan ganjil pertama adalah n². Untuk membuktikan bahwa suatu rumus itu benar, bisa menggunakan pembuktian dengan induksi matematika. Ada dua langkah dalam induksi matematika yaitu:

  1. Buktikan bahwa untuk n = 1 benar
  2. Dengan mengasumsikan bahwa untuk n = k benar, maka buktikan bahwa untuk n = k + 1 juga benar

Pembahasan


S(n) = 1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1) = n²


1) akan dibuktikan untuk n = 1 benar

(2 . 1 - 1) = 1²

(2 - 1) = 1

1 = 1

(Benar)


2) misal untuk n = k benar, maka berlaku

1 + 3 + 5 + ... + (2k - 1) = k²

(Benar)


Akan dibuktikan untuk n = (k + 1) juga benar

1 + 3 + 5 + ... + (2k + 1) + (2(k + 1) - 1) = (k + 1)²

|________________|

            k²                     + (2k + 2 - 1) = (k + 1)²

                                     k² + 2k + 1    = (k + 1)²

                                             (k + 1)² = (k + 1)²

Terbukti


Jadi benar bahwa jumlah n bilangan ganjil pertama adalah n²


Pelajari lebih lanjut


Contoh soal lain tentang induksi matematika

yomemimo.com/tugas/12743154


------------------------------------------------


Detil Jawaban  


Kelas : 11

Mapel : Matematika

Kategori : Induksi Matematika

Kode : 11.2.2


Kata Kunci : Buktikan bahwa jumlah n bilangan ganjil pertama adalah n²

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh arsetpopeye dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 19 Jan 18