1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

tentukanlah garis perpotongan ​

Berikut ini adalah pertanyaan dari silverius01ndruru pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukanlah garis perpotongan ​
tentukanlah garis perpotongan ​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

enjelasan dengan langkah-langkah:

2x-y-5z=-6 = 2\cdot 1 - 3 - 5\cdot 1 = 2\cdot 0 - 1-5\cdot 1\\\to \bold{n_1} = \left[\begin{array}{ccc}2\\-1\\-5\end{array}\right] ,A_1=(1,3,1), A_2=(0,1,1)\\4x+5y+4z = 9 \to \bold{n_2} = \left[\begin{array}{ccc}4\\5\\4\end{array}\right], B_1 = A_2 \\

Karena B1 = A2, maka titik B1/A2 akan berada di garis potong kedua bidang

Mencari garis potong:

Metode 1 : dengan mencari nullspace (menggunakan eliminasi jordan

\bold{L} = \bold{n_1\times n_2} \to \bold{N} = \left[\begin{array}{ccc}\bold{n_1}^T\\\bold{n_2}^T\end{array}\right] \\\\ \bold{Nv} = \left[\begin{array}{c}0\\0\end{array}\right]\to \left[\begin{array}{ccc|c}2&-1&-5&0\\4&5&4&0\end{array}\right]

\left[\begin{array}{ccc|c}2&-1&-5&0\\4&5&4&0\end{array}\right] \xrightarrow{\textstyle 1) B_2-2B_1 \to B_1, 2)7B_1+B_2\to B_1}\left[\begin{array}{ccc|c}14&0&-21&0\\0&7&14&0\end{array}\right] \\\\

14 t_1 = 21t_3, 7t_2 = -14t_3\\t_1 = \dfrac{3}{2}\;t_3, t_2= -2\;t_3\to t_3 = 2\to t_1 = 3, t_2 = -4\\\\ \bold{L}(t) = \left[\begin{array}{ccc}3t\\-4t\\2t\end{array}\right]  

Garis potong nya :

\bold{L'}(t) = \bold{A_2}+\bold{L}(t) = \left[\begin{array}{ccc}0\\1\\1\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}3t\\-4t\\2t\end{array}\right]\\\\\boxed{\boxed{\bold{L'}(t) = \left[\begin{array}{ccc}3t\\1-4t\\1+2t\end{array}\right] }}

Metode 2 : cross product

\bold{L} = \bold{n_1\times n_2} = \left[\begin{array}{ccc}\ \left|\begin{array}{cc}-1&-5\\5&4\end{array}\right|\\- \left|\begin{array}{cc}2&-5\\4&4\end{array}\right|\\ \left|\begin{array}{cc}2&-1\\4&5\end{array}\right|\end{array}\right]\\\bold{L} = 7\cdot\left[\begin{array}{ccc} 3 \\-4\\ 2\end{array}\right], \bold{L'} = \left[\begin{array}{ccc} 3 \\-4\\ 2\end{array}\right]

Lalu tinggal jumlahkan L atau L' (terserah mau yang mana) dengan vektor A2 :

\boxed{\boxed{\bold{L'}(t) = \left[\begin{array}{ccc}21t\\1-28t\\1+14t\end{array}\right] }}

atau (sama dengan metode 1) :

\boxed{\boxed{\bold{L'}(t) = \left[\begin{array}{ccc}3t\\1-4t\\1+2t\end{array}\right] }}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh ridhovictor4 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 12 Oct 22
<< Previous Post
Next Post >>