1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

diketahui vektor-vektor ā= (2,-1,1) dan b=(k,0,1) .Jika sudut antara kedua

Berikut ini adalah pertanyaan dari cece6860 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Diketahui vektor-vektor ā= (2,-1,1) dan b=(k,0,1) .Jika sudut antara kedua vektor adalah 30° nilai k adalahA.1 atau 8
B.1 atau 7
C.2 atau 7
D.-1 atau -7
E.-2 atau -7

beserta prosesnya

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Vektor merupakan suatu besaran yang memiliki arah. Vektor digambarkan sebagai panah untuk menunjukkan arah vektor dan panjang garis merupakan besar vektor. Vektor dituliskan dengan huruf kecil dengan tanda garis/panah di atasnya.

Pembahasan

Diketahui:

vektor a = (2,-1,1)

vektor b = (k,0,1)

sudut antara dua vektor = 30°

Ditanya:

nilai k

Penyelesaian:

Dalam perkalian skalar dua vektor berlaku rumus berikut:

a.b = (a₁b₁) + (a₂b₂) + (a₃b₃)

Untuk mencari nilai cos α maka berlaku rumus perhitungan berikut (dengan gambar terlampir):

a.b = |a|.|b| cos α

sehingga

cos α = \frac{\bar{a}.\bar{b}}{|\bar{a}|.|\bar{b}|}

Maka:

a.b = (a₁b₁) + (a₂b₂) + (a₃b₃)

a.b = (2.k) + ((-1).0) + (1.1)

a.b = 2k + 1

|a| = \sqrt{2^{2} +(-1)^{2} +1^{2} } = \sqrt{6}

|b| = \sqrt{k^{2}+0^{2}+1^{2} = \sqrt{k^{2}+1}

cos α = \frac{\bar{a}.\bar{b}}{|\bar{a}|.|\bar{b}|}

cos 30 = \frac{2k+1}{\sqrt{6} .\sqrt{k^{2}+1}}

\frac{1}{2} \sqrt{3} = \frac{{2k+1}}{\sqrt{6({k^{2}+1})} }

untuk menghilangkan bentuk akar maka kedua ruas dikuadratkan menjadi

(\frac{1}{2} \sqrt{3})² =(\frac{(2k+1)^{2}}{\sqrt{6({k^{2}+1})} })²

\frac{3}{4} = \frac{(2k+1)^{2} }{6(k^{2}+1)}

Berlaku perkalian silang sehingga menjadi:

3.(6(k²+1)) = 4.(2k+1)²

18k²+18 = 4.(4k²+4k+1)

18k²+18 = 16k²+16k+4

18k²- 16k²- 16k + 18 - 4 = 0

2k²- 16k + 14 = 0

Untuk menyederhanakan maka dibagi dengan 2, sehingga menjadi

k²- 8k + 7 = 0

Dicari faktornya sehingga diperoleh nilai k sebagai berikut:

(k-1)(k-7) = 0

k = 1 atau k = 7

Semoga dapat membantu, ya!

Pelajari lebih lanjut

1. Materi tentang Penyelesaian Soal Vektor yomemimo.com/tugas/22171756, yomemimo.com/tugas/10275528

--------------------

Detil Jawaban

Kelas : X SMA

Mapel : Matematika

Bab : Vektor

Kode kategori : 10.2.7.1

Kata kunci : vektor, perkalian vektor

Vektor merupakan suatu besaran yang memiliki arah. Vektor digambarkan sebagai panah untuk menunjukkan arah vektor dan panjang garis merupakan besar vektor. Vektor dituliskan dengan huruf kecil dengan tanda garis/panah di atasnya.PembahasanDiketahui:vektor a = (2,-1,1)vektor b = (k,0,1)sudut antara dua vektor = 30°Ditanya:nilai k Penyelesaian:Dalam perkalian skalar dua vektor berlaku rumus berikut:a.b = (a₁b₁) + (a₂b₂) + (a₃b₃)Untuk mencari nilai cos α maka berlaku rumus perhitungan berikut (dengan gambar terlampir):a.b = |a|.|b| cos αsehingga cos α = [tex]\frac{\bar{a}.\bar{b}}{|\bar{a}|.|\bar{b}|}[/tex] Maka:a.b = (a₁b₁) + (a₂b₂) + (a₃b₃)a.b = (2.k) + ((-1).0) + (1.1)a.b = 2k + 1|a| = [tex]\sqrt{2^{2} +(-1)^{2} +1^{2} }[/tex] = [tex]\sqrt{6}[/tex]|b| = [tex]\sqrt{k^{2}+0^{2}+1^{2}[/tex] = [tex]\sqrt{k^{2}+1}[/tex]cos α = [tex]\frac{\bar{a}.\bar{b}}{|\bar{a}|.|\bar{b}|}[/tex] cos 30 = [tex]\frac{2k+1}{\sqrt{6} .\sqrt{k^{2}+1}}[/tex][tex]\frac{1}{2} \sqrt{3}[/tex] = [tex]\frac{{2k+1}}{\sqrt{6({k^{2}+1})} }[/tex]untuk menghilangkan bentuk akar maka kedua ruas dikuadratkan menjadi([tex]\frac{1}{2} \sqrt{3}[/tex])² =([tex]\frac{(2k+1)^{2}}{\sqrt{6({k^{2}+1})} }[/tex])²[tex]\frac{3}{4}[/tex] = [tex]\frac{(2k+1)^{2} }{6(k^{2}+1)}[/tex]Berlaku perkalian silang sehingga menjadi:3.(6(k²+1)) = 4.(2k+1)²18k²+18 = 4.(4k²+4k+1)18k²+18 = 16k²+16k+418k²- 16k²- 16k + 18 - 4 = 02k²- 16k + 14 = 0Untuk menyederhanakan maka dibagi dengan 2, sehingga menjadik²- 8k + 7 = 0Dicari faktornya sehingga diperoleh nilai k sebagai berikut:(k-1)(k-7) = 0k = 1 atau k = 7Semoga dapat membantu, ya!Pelajari lebih lanjut1. Materi tentang Penyelesaian Soal Vektor https://brainly.co.id/tugas/22171756, https://brainly.co.id/tugas/10275528--------------------Detil JawabanKelas : X SMAMapel : MatematikaBab : VektorKode kategori : 10.2.7.1Kata kunci : vektor, perkalian vektor

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh bintarifr dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 31 Jul 19
<< Previous Post
Next Post >>