Jawab:

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 cm. Titik T merupakan titik tengah CG. Maka, jarak titik T ke garis HB adalah 6√2 cm.

Penjelasan :

Kubus adalah bangun ruang tiga dimensi yang tersusun atas enam sisi berbentuk bujur sangkar kongruen sedemikian rupa sehingga antar sisi yang berdekatan membentuk sudut 90°. Selain karena seluruh sudutnya 90° dan sisi - sisi penyusunnya bujur sangkar maka seluruh rusuk kubus memiliki panjang yang sama dan hampir seluruh perhitungan dalam kubus dapat dikerjakan dengan theorema Phythagoras atau perbandingan trigonometri.

Kali ini kita akan melakukan perhitungan jarak antara dua titik di dalam sebuah kubus yang theorema Phythagoras karena ada beberapa unsur yang membentuk segitiga siku - siku. Seperti yang kita ketahui, hubungan antara dua sisi segitiga siku - siku (a dan b) dengan sisi miringnya (c) adalah :

c² = a² + b²

b² = c² - a²

a² = c² - b²

Agar lebih jelasnya, simak pembahasan soal berikut.

PEMBAHASAN SOAL :

Perhatikan gambar terlampir.

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 cm. Titik T merupakan titik tengah CG. Hitunglah jarak titik T ke garis HB.

Pertama, hitung panjang diagonal ruang HB, lalu bagi 2 sama panjang dengan titik O.

HB = 12√3 cm (untuk sebuah kubus dengan panjang rusuk s, maka diagonal sisinya adalah sepanjang s√2, dan panjang diagonal ruangnya adalah sepanjang s√3).

Maka, HO = OB = HB = 6√3 cm.

Kedua, hitung panjang ruas garis HT.

Karena titik T berada di tengah rusuk CG, maka GT = TC = CG = 6 cm.

Maka, HT² = HG² + GT²

HT² = 12² + 6²

HT² = 144 + 36

HT² = 180

HT = √180

HT = 6√5 cm

Ketiga, tarik garis dari titik T ke B sehingga segitiga HTB merupakan segitiga sama kaki dengan TO adalah garis tingginya yang tegak lurus dengan HB. Hitung panjang TO dengan teorema Phytagoras.

TO² = HT² - HO²

TO² = (6√5)² - (6√3)²

TO² = 180 - 108

TO² = 72

TO = √72

TO = 6√2 cm

Penjelasan dengan langkah-langkah: