Jawaban:

U₂₁ = 12

Penjelasan:

Barisan Aritmetika

Diketahui:

Barisan aritmetika dengan suku-suku:

• U₅ = 4
• U₂₅ = 14

Ditanya:

U₂₁ = ...?

Jawab/Penyelesaian:

Rumus suku ke-n untuk barisan aritmetika adalah:

Uₙ = a + (n – 1)b

sehingga:

U₅ = a + 4b

⇔ a + 4b = 4

U₂₅ = a + 24b

⇔ a + 24b = 14

Jika kita kurangkan U5 dari U25, maka kita dapat menghitung nilai b (beda/selisih antar suku).

U₂₅ – U₅ = 14 – 4

⇔ a + 24b – (a + 4b) = 10

⇔ a + 24b – a – 4b = 10

⇔ a – a + 24b – 4b = 10

⇔ 24b – 4b = 10

⇔ 20b = 10

⇔ b = 10/20

⇔ b = 1/2

Untuk mencari suku ke-21 (U₂₁), kita tidak perlu mencari nilai a (suku pertama) terlebih dahulu.

Kita tahu bahwa suku ke-21 dapat dihitung dengan

U₂₁= a + 20b

Persamaan tersebut dapat dimanipulasi lebih lanjut sehingga kita dapat memanfaatkan nilai U₂₅ dan b.

U₂₁ = a + 20b

⇔ U₂₁ = a + (24 – 4)b

⇔ U₂₁ = (a + 24b) – 4b

⇔ U₂₁ = U₂₅ – 4b

Substitusi nilai U₂₅ dengan 14, dan b dengan 1/2.

⇔ U₂₁ = 14 – 4(1/2)

           = 14 – 4/2

           = 14 – 2

           = 12

∴  Dengan demikian, telah kita peroleh bahwa nilai U₂₁ (suku ke-21) adalah 12.