1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

QUIZ (1259/1300)Materi : Integral TentuLevel : Sulit★★★★✩(Pakai Cara!)​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​

Berikut ini adalah pertanyaan dari AdhidMGL pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

QUIZ (1259/1300)Materi : Integral Tentu
Level : Sulit
★★★★✩

(Pakai Cara!)​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​
QUIZ (1259/1300)Materi : Integral TentuLevel : Sulit★★★★✩(Pakai Cara!)​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawaban:

\large\text{$\begin{aligned}\int_{-\pi }^{\pi }\left(\sin x+\cos x\right)dx=\bf0\end{aligned}$}

Pembahasan

Integral Tentu

\large\text{$\begin{aligned}\int_{-\pi}^{\pi}\left(\sin x+\cos x\right)dx=\int_{-\pi}^{\pi}\sin x\,dx+\int_{-\pi}^{\pi}\cos x\,dx\end{aligned}$}

f(x) = sin x adalah fungsi ganjil, karena f(–x) = –f(x) untuk semua x ∈ ℝ.
Jika f(x) adalah fungsi ganjil dan kontinu pada interval –α ≤ x ≤ α, maka  \displaystyle\int_{-\alpha}^{\alpha}{f(x)\,dx}=0 .
Oleh karena itu, \begin{aligned}\int_{-\pi}^{\pi}\sin x\,dx=0\end{aligned} .

\begin{aligned}\int_{-\pi}^{\pi}\cos x\,dx&=\big[\sin x\big]_{-\pi}^{\pi}\\&=\lim_{x\to\pi}\sin x-\lim_{x\to-\pi}\sin x\\&=\sin(\pi)-\sin(-\pi)\\&=\sin(\pi)-\left(-\sin(\pi)\right)\\&=0-0\\&=0\end{aligned}

Dengan demikian,

\large\text{$\begin{aligned}\int_{-\pi}^{\pi}\left(\sin x+\cos x\right)dx&=0+0\\&=\bf0\end{aligned}$}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 02 Jun 22
<< Previous Post
Next Post >>