yomemimo.com

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

Jika (2 + 1)(2² + 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1)

Berikut ini adalah pertanyaan dari adrielwigunaa pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Pertama

Jika (2 + 1)(2² + 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1) ... (2¹⁰²⁴ + 1)(2²⁰⁴⁸ + 1) = 2ˣ - y untuk suatu bilangan asli x dan suatu bilangan ganjil y, maka nilai dari 10x + 9y adalah ...no copas.

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai dari 10x + 9y adalah 40969.

PEMBAHASAN

Pangkat atau eksponen adalah perkalian berulang dari suatu bilangan yang sama. Bentuk berarti kita mengalikan bilangan a dengan bilangan a sebanyak n kali atau

$\underbrace{a^n=a\times a\times a\times...\times a}_{sebanyak~n~kali}$

dengan :

a = bilangan pokok/basis.

n = bilangan pangkat.

Operasi pada bilangan pangkat adalah sebagai berikut :

$(i)~a^b\times a^c=a^{b+c}$

$\displaystyle{(ii)~\frac{a^b}{a^c}=a^{b-c} }$

$(iii)~(a^b)^c=a^{b\times c}$

$\displaystyle{(iv)~a^{-b}=\frac{1}{a^b} }$

$(v)~\sqrt[n]{a}=a^{\frac{1}{n}}$

.

DIKETAHUI

$(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)...(2^{1024}+1)(2^{2048}+1)=2^x-y$

x = bilangan asli

y = bilangan ganjil

.

DITANYA

Tentukan nilai dari 10x + 9y.

.

PENYELESAIAN

Kalikan kedua ruas dengan (2-1).

Gunakan rumus (a+b)(a-b) = a² - b².

Gunakan rumus $(a^b)^c=a^{(b\times c)}$

$(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)...(2^{1024}+1)(2^{2048}+1)=2^x-y~~...kedua~ruas\times(2-1)$

$(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)...(2^{1024}+1)(2^{2048}+1)=(2^x-y)(2-1)$

$(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)...(2^{1024}+1)(2^{2048}+1)=2^x-y$

$(2^4-1)(2^4+1)(2^8+1)...(2^{1024}+1)(2^{2048}+1)=2^x-y$

$(2^8-1)(2^8+1)...(2^{1024}+1)(2^{2048}+1)=2^x-y$

$(2^{1024}-1)(2^{1024}+1)(2^{2048}+1)=2^x-y$

$(2^{2048}-1)(2^{2048}+1)=2^x-y$

$2^{4096}-1=2^x-y$

.

Diperoleh :

x = 4096

y = 1

.

Sehingga :

$10x+9y=10(4096)+9(1)$

$10x+9y=40960+9$

$10x+9y=40969$

.

KESIMPULAN

Nilai dari 10x + 9y adalah 40969.

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

Bilangan eksponen : yomemimo.com/tugas/33042119
Bilangan eksponen : yomemimo.com/tugas/38658150
Bilangan eksponen : yomemimo.com/tugas/30385074

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 9

Mapel: Matematika

Bab : Bilangan Berpangkat

Kode Kategorisasi: 9.2.1

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 17 Sep 22

<< Previous Post