1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

buktikan bahwa pernyataan dibawah ini benar untuk n bilangan asli

Berikut ini adalah pertanyaan dari halimahtulsakdiahban pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

buktikan bahwa pernyataan dibawah ini benar untuk n bilangan asli 1² + 2² + 3² + ... + n² = 1/0 n ( n + 1 ) ( 2n+1)​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

InduKSi Matematik

P(k) + n(k+1) =  P(k+1)

Penjelasan dengan langkah-langkah:

buktikan bahwa pernyataan dibawah ini benar untuk n bilangan asli :

1² + 2² + 3² + ... + n²  = \sf \frac{1}{6} n(n+1)(2n +1)

i)  untuk n = 1 .  

1² = 1/6(1)(2)(3)
1= 1

ii) n = k

1² + 2² + 3² + ... + k² =   \sf \frac{1}{6} k(k+1)(2k +1)

iii) n = k + 1

1² + 2² + 3² + ... + k²  + (k+1)² = \sf \frac{1}{6} (k+1)(k+1+1)\{2(k +1) +1\}

\sf \frac{1}{6} k(k+1)(2k +1) + (k+1)^2 = \frac{1}{6}(k+1)(k+2)(2k + 3)

\sf \frac{1}{6} (k+1)\{k(2k +1) + 6(k+1)\}= \frac{1}{6}(k+1)(k+2)(2k + 3)

\sf \frac{1}{6} (k+1)\{2k^2 +k + 6k+6\}= \frac{1}{6}(k+1)(k+2)(2k + 3)

\sf \frac{1}{6} (k+1)\{2k^2 +7k +6\}= \frac{1}{6}(k+1)(k+2)(2k + 3)

\sf \frac{1}{6} (k+1)(k+2)(2k+3)= \frac{1}{6}(k+1)(k+2)(2k + 3)

terbukti  kiri =  kanan

maka 1² + 2² + 3² + ... + n²  = \sf \frac{1}{6} n(n+1)(2n +1), benar utk n bilangan asli

____

InduKSi MatematikP(k) + n(k+1) =  P(k+1)Penjelasan dengan langkah-langkah:buktikan bahwa pernyataan dibawah ini benar untuk n bilangan asli :1² + 2² + 3² + ... + n²  = [tex]\sf \frac{1}{6} n(n+1)(2n +1)[/tex]i)  untuk n = 1 .  1² = 1/6(1)(2)(3)1= 1ii) n = k1² + 2² + 3² + ... + k² =   [tex]\sf \frac{1}{6} k(k+1)(2k +1)[/tex]iii) n = k + 11² + 2² + 3² + ... + k²  + (k+1)² = [tex]\sf \frac{1}{6} (k+1)(k+1+1)\{2(k +1) +1\}[/tex][tex]\sf \frac{1}{6} k(k+1)(2k +1) + (k+1)^2 = \frac{1}{6}(k+1)(k+2)(2k + 3)[/tex][tex]\sf \frac{1}{6} (k+1)\{k(2k +1) + 6(k+1)\}= \frac{1}{6}(k+1)(k+2)(2k + 3)[/tex][tex]\sf \frac{1}{6} (k+1)\{2k^2 +k + 6k+6\}= \frac{1}{6}(k+1)(k+2)(2k + 3)[/tex][tex]\sf \frac{1}{6} (k+1)\{2k^2 +7k +6\}= \frac{1}{6}(k+1)(k+2)(2k + 3)[/tex][tex]\sf \frac{1}{6} (k+1)(k+2)(2k+3)= \frac{1}{6}(k+1)(k+2)(2k + 3)[/tex]terbukti  kiri =  kananmaka 1² + 2² + 3² + ... + n²  = [tex]\sf \frac{1}{6} n(n+1)(2n +1)[/tex], benar utk n bilangan asli____

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh DB45 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 18 Oct 22
<< Previous Post
Next Post >>