buktikan bahwa 6 adalah faktor dari (7^n)-1 untuk nE =

Berikut ini adalah pertanyaan dari hanihoney202106 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Buktikan bahwa 6 adalah faktor dari (7^n)-1 untuk nE = bilangan asli dengan induksi matematika!?

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

Karena sudah terbukti kasus dasar $(n=1)$ sekarang kita hanya perlu buktikan pernyataan

Jika kasus $n$ benar $\rightarrow$ kasus $n+1$ benar .

Asumsikan kasus $n$ benar, maka kita dapatkan bahwa pernyataan $6$ adalah faktor dari $7^n - 1$ , atau kalau kita tulis secara notasi matematika

$7^n - 1 = 6k$

untuk suatu $k$ bilangan bulat.

Untuk menunjukan kasus $n+1$ benar, perhatikan

$7^{n+1} - 1 = 7^{n+1} - (7-6)$ , ubah $1 = 7-6$

$= 7^{n+1}-7+6$

$= 7(7^n - 1) + 6$ , sifat distributif

$= 7(6k) +6$ , dari asumsi induksi

$=6[(7k)+1]$

Karena $k$ bilangan bulat, maka begitu juga $(7k)+1$ , sehingga didapat bahwa

$7^{n+1} - 1 = 6[\#\text{ suatu bilangan bulat}]$

jadi dari definisi, faktor. kita dapatkan bahwa $6$ merupakan faktor dari $7^{n+1}-1$ .

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh faggot dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 28 Oct 22