Carilah matriks X yang memenuhi persamaan :[(1 2)(-1 3)x=[(4 2)(1

Berikut ini adalah pertanyaan dari tatangbstrd pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Carilah matriks X yang memenuhi persamaan :[(1 2)(-1 3)x=[(4 2)(1 3)

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Matriks X yang memenuhi persamaan $\begin{pmatrix}1&2\\ \:-1&3\end{pmatrix}X=\begin{pmatrix}4&2\\ \:1&3\end{pmatrix}$ adalah X $=\begin{pmatrix}2&0\\ 1&1\end{pmatrix}$ . Matriks X diperoleh dengan menggunakan sifat invers matriks.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Penerapan matriks dalam sistem persamaan linear:

Jika AX = B, maka X = A⁻¹B dengan |A| ≠ 0
Jika XA = B, maka X = B⁻¹A dengan |A| ≠ 0

Penjelasan Soal:

Diketahui:

$\begin{pmatrix}1&2\\ \:-1&3\end{pmatrix}X=\begin{pmatrix}4&2\\ \:1&3\end{pmatrix}$

Ditanya:

Matriks X

Jawab:

Perhatikan bahwa jika AX = B, maka X = A⁻¹B dengan |A| ≠ 0

$\begin{pmatrix}1&2\\ \:-1&3\end{pmatrix}X=\begin{pmatrix}4&2\\ \:1&3\end{pmatrix}$

X = $\begin{pmatrix}1&2\\ -1&3\end{pmatrix}^{-1}\begin{pmatrix}4&2\\ 1&3\end{pmatrix}$

$=\frac{1}{\det \begin{pmatrix}1&2\\ -1&3\end{pmatrix}}\begin{pmatrix}3&-2\\ -\left(-1\right)&1\end{pmatrix} \begin{pmatrix}4&2\\ \:1&3\end{pmatrix}$

$=\begin{pmatrix}\frac{3}{5}&-\frac{2}{5}\\ \:\frac{1}{5}&\frac{1}{5}\end{pmatrix}\begin{pmatrix}4&2\\ \:1&3\end{pmatrix}$

$=\begin{pmatrix}\frac{3}{5}\cdot \:4+\left(-\frac{2}{5}\right)\cdot \:1&\frac{3}{5}\cdot \:2+\left(-\frac{2}{5}\right)\cdot \:3\\ \frac{1}{5}\cdot \:4+\frac{1}{5}\cdot \:1&\frac{1}{5}\cdot \:2+\frac{1}{5}\cdot \:3\end{pmatrix}$

$=\begin{pmatrix}2&0\\ 1&1\end{pmatrix}$

Jadi, Matriks X yang memenuhi persamaan $\begin{pmatrix}1&2\\ \:-1&3\end{pmatrix}X=\begin{pmatrix}4&2\\ \:1&3\end{pmatrix}$ adalah $X=\begin{pmatrix}2&0\\ 1&1\end{pmatrix}$ .