yomemimo.com

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

●Tentukan nilai minimum [tex] \sqrt{x {}^{2} + y {}^{2}

Berikut ini adalah pertanyaan dari ChairulInsanSPd pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

●Tentukan nilai minimum
$\sqrt{x {}^{2} + y {}^{2} }$

$●Tentukan nilai minimum [tex] \sqrt{x {}^{2} + y {}^{2} } [/tex]$

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai minimum dari $\sqrt{x^2+y^2}$ untuk $5x-12y=26$ adalahE.2.

PEMBAHASAN

Turunan atau Diferensial merupakan pengukuran terhadap bagaimana fungsi berubah seiring perubahan nilai input. Salah satu fungsi dari turunan adalah menentukan nilai minimum/maksimum dari suatu fungsi. Dimana suatu fungsi akan memiliki nilai minimum/maksimum pada saat :

f'(x) = 0

Dengan :

f'(x) = turunan pertama fungsi f(x)

.

DIKETAHUI

$5x-12y=26$

.

DITANYA

Tentukan nilai minimum dari $\sqrt{x^2+y^2}$ .

.

PENYELESAIAN

$5x-12y=26$

$5x=26+12y$

$\displaystyle{x=\frac{26+12y}{5}~~~...(i)}$

.

Misal :

$P=\sqrt{x^2+y^2}~~~...substitusi~pers.(i)$

$\displaystyle{P=\sqrt{\left ( \frac{26+12y}{5} \right )^2+y^2}}$

$\displaystyle{P=\sqrt{\frac{676+624y+144y^2}{25}+\frac{25y^2}{25}}}$

$\displaystyle{P=\sqrt{\frac{169y^2+624y+676}{25}}}$

$\displaystyle{P=\frac{1}{5}\sqrt{169y^2+624y+676}}$

.

Agar P minimum, harus memenuhi :

$P'=0$

$\displaystyle{\frac{1}{5}\times\frac{338y+624}{2\sqrt{169y^2+624y+676}}=0}$

$\displaystyle{\frac{169y+312}{5\sqrt{169y^2+624y+676}}=0~~~...kali~silang}$

$169y+312=0$

$169y=-312$

$\displaystyle{y=-\frac{312}{169}}$

$\displaystyle{y=-\frac{24}{13}}$

.

Maka nilai minimum dari P :

$\displaystyle{P_{min}=\frac{1}{5}\sqrt{169\left ( -\frac{24}{13} \right )^2+624\left ( -\frac{24}{13} \right )+676}}$

$\displaystyle{P_{min}=\frac{1}{5}\sqrt{576-1152+676}}$

$\displaystyle{P_{min}=\frac{1}{5}\sqrt{100}}$

$\displaystyle{P_{min}=2}$

.

KESIMPULAN

Nilai minimum dari $\sqrt{x^2+y^2}$ untuk $5x-12y=26$ adalahE.2.

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

Volume maksimum talang air : yomemimo.com/tugas/30173840
Volume rumah dome maksimum : yomemimo.com/tugas/29570038
Luas maksimum segitiga : yomemimo.com/tugas/29804317

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Turunan

Kode Kategorisasi: 11.2.9

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 22 Jun 22

<< Previous Post