Jawaban:

Untuk mencari invers dari suatu matriks, kita dapat menggunakan rumus:

A⁻¹ = 1/|A| adj(A)

di mana |A| adalah determinan dari matriks A, dan adj(A) adalah matriks adjoin dari A.

Pertama-tama, kita perlu menghitung determinan A:

|A| = 1(2×0 - 1×(-1)) - 0(1×0 - 1×(-1)) + (-1)(1×1 - 0×(-1))

|A| = 2 + 0 + 1

|A| = 3

Selanjutnya, kita perlu menghitung matriks adjoin A. Matriks adjoin A adalah matriks transpose dari matriks kofaktor A.

Matriks kofaktor A dapat dihitung dengan cara mengalikan setiap elemen matriks A dengan faktor (-1)^(i+j), di mana i dan j adalah baris dan kolom dari elemen tersebut, lalu menghitung determinan dari matriks 2x2 yang tersisa setelah menghapus baris dan kolom yang sama dengan elemen tersebut.

Sehingga, matriks kofaktor A adalah:

[ 2 1]

[-1 1]

[ 0 -1]

Maka, matriks adjoin A adalah transpose dari matriks kofaktor A:

[ 2 -1 0]

[ 1 1 -1]

[ 0 -1 0]

Akhirnya, kita dapat menghitung invers dari matriks A:

A⁻¹ = 1/|A| adj(A)

A⁻¹ = 1/3 [ 2 -1 0]

[ 1 1 -1]

[ 0 -1 0]