Jawab:Luas = panjang x lebar = 25 cm x 25 cm = 625 cm²

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Dalam matematika, diketahui bahwa luas maksimum persegi panjang terjadi saat panjang dan lebar persegi panjang tersebut sama. Oleh karena itu, jika keliling sebuah persegi panjang diketahui, maka panjang dan lebarnya dapat dicari dengan menggunakan rumus keliling persegi panjang, yaitu:

Keliling = 2 x (panjang + lebar)

Dalam kasus ini, kelilingnya adalah 100 cm, sehingga kita dapat menuliskan:

100 = 2 x (panjang + lebar)

50 = panjang + lebar

Luas persegi panjang dapat dihitung dengan rumus:

Luas = panjang x lebar

Substitusikan persamaan yang telah ditemukan sebelumnya (panjang + lebar = 50) ke dalam rumus luas tersebut, sehingga diperoleh:

Luas = panjang x lebar = (50 - lebar) x lebar = 50lebar - lebar^2

Untuk mencari luas maksimum, kita dapat mencari titik stasioner dengan cara mengambil turunan pertama fungsi luas terhadap lebar dan menyamakannya dengan nol:

dL/dl = 50 - 2lebar = 0

Maka,

Lebar = 25 cm

Panjang = 50 - 25 = 25 cm

Sehingga, luas maksimum dari kain persegi panjang tersebut adalah:

Luas = panjang x lebar = 25 cm x 25 cm = 625 cm²