Jawaban:

D.-14

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menemukan nilai ekstrim pada fungsi kuadrat k(m) = m² + 3m + 2, kita perlu mencari titik stasioner dengan cara menghitung turunan fungsi terlebih dahulu.

Dalam hal ini, turunan dari fungsi k(m) adalah:

k'(m) = 2m + 3

Titik stasioner terletak di mana k'(m) = 0, atau dengan kata lain:

2m + 3 = 0

m = -3/2

Setelah menemukan titik stasioner, kita perlu memeriksa apakah titik tersebut adalah titik maksimum atau minimum. Kita dapat melakukan ini dengan menghitung turunan kedua dari fungsi k(m) pada titik stasioner.

Dalam hal ini, turunan kedua dari fungsi k(m) adalah:

k''(m) = 2

Karena k''(m) positif untuk semua nilai m, maka titik stasioner m = -3/2 adalah titik minimum.

Maka, nilai ekstrim dari fungsi k(m) = m² + 3m + 2 adalah saat m = -3/2, dan nilainya adalah:

k(-3/2) = (-3/2)² + 3(-3/2) + 2 = 1/4 - 9/2 + 2 = -14,25

Karena hasilnya negatif, maka nilai ekstrim fungsi k(m) adalah -14,25, jawaban yang paling mendekati dalam pilihan adalah D. -14.