Jawaban:

Kita bisa menggunakan konsep transformasi geometri untuk menyelesaikan masalah ini. Pertama-tama, mari kita cari tahu posisi asli titik P sebelum dicerminkan dan ditranslasi.

Karena P dicerminkan terhadap garis y=2, maka jarak antara titik P dan garis y=2 sama dengan jarak antara titik P' (bayangan titik P setelah dicerminkan) dan garis y=2. Dengan kata lain, koordinat y titik P sama dengan 2 + (2 - y) = 4 - y.

Setelah itu, P' ditranslasi sejauh [3 -5], sehingga koordinat P' ditambah [3 -5]. Oleh karena itu, kita dapat menuliskan persamaan berikut:

P' + [3 -5] = [10 12]

P' = [7 17]

Sekarang, kita perlu mencari koordinat asli P sebelum dicerminkan dan ditranslasi. Karena P' merupakan hasil cerminan titik P terhadap garis y=2, maka titik P harus berada di atas garis y=2 dengan jarak yang sama dengan jarak antara titik P dan garis y=2. Dengan kata lain, koordinat y titik P sama dengan 2 - (y - 2) = 4 - y.

Setelah itu, titik P ditranslasi sejauh [3 -5], sehingga koordinat P ditambah [3 -5]. Oleh karena itu, kita dapat menuliskan persamaan berikut:

P + [3 -5] = [7 17]

P = [4 22]

Akhirnya, kita dapat menghitung nilai x-y sebagai berikut:

x - y = 4 - 22 = -18

Jadi, nilai x-y dari titik P adalah -18.