Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk mengetahui keuntungan maksimum yang diperoleh pemborong, kita perlu mencari tahu jumlah ruang tamu dan kamar tidur yang dapat dicat dengan persediaan cat yang ada.

Misalkan x adalah jumlah ruang tamu yang akan dicat, dan y adalah jumlah kamar tidur yang akan dicat. Berdasarkan informasi yang diberikan, maka:

Untuk satu ruang tamu dibutuhkan 1 kaleng cat biru dan 3 kaleng cat putih.

Untuk satu kamar tidur dibutuhkan 2 kaleng cat biru dan 2 kaleng cat putih.

Pemborong memiliki 100 kaleng cat biru dan 240 kaleng cat putih.

Maka persamaan yang didapat adalah:

1x + 2y ≤ 100 (untuk cat biru)

3x + 2y ≤ 240 (untuk cat putih)

Dalam bentuk matriks:

| 1 2 | | x | | 100 |

| 3 2 | x | y | = | 240 |

Dari persamaan di atas, kita dapat mencari nilai x dan y, yaitu:

x = 40

y = 30

Artinya, pemborong dapat mengecat 40 ruang tamu dan 30 kamar tidur dengan persediaan cat yang ada. Jumlah kaleng cat biru dan putih yang digunakan adalah:

40 kaleng cat biru (1 x 40)

180 kaleng cat putih (3 x 40 + 2 x 30)

Keuntungan maksimum yang dapat diperoleh pemborong adalah jika semua ruang tamu dipesan dengan harga Rp 300.000,- per ruang tamu, sehingga total keuntungan yang diperoleh adalah:

40 x Rp 300.000,- = Rp 12.000.000,-

Jadi, keuntungan maksimum yang dapat diperoleh pemborong adalah Rp 12.000.000