Jawab:

luas permukaan kotak adalah 384 cm² dan luas permukaan limas segiempat yang dihasilkan adalah 181.88 cm²

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Kita dapat menghitung luas permukaan kotak dengan menggunakan rumus:

Luas permukaan kotak = 6 x (sisi)²

Dalam kasus ini, sisi kotak adalah 8 cm, sehingga luas permukaan kotak adalah:

Luas permukaan kotak = 6 x (8 cm)²

Luas permukaan kotak = 6 x 64 cm²

Luas permukaan kotak = 384 cm²

Maka, luas permukaan kotak tersebut adalah 384 cm².

Untuk membuat limas segiempat dari kotak tanpa tutup dengan panjang rusuk 8 cm, kita memerlukan sisi-sisi segitiga pada alas limas. Karena alas limas adalah persegi, maka sisi-sisi segitiga yang dihasilkan akan sama panjang dengan sisi persegi tersebut, yaitu 8 cm.

Dengan demikian, jika kita menghitung luas permukaan limas segiempat yang dihasilkan, kita dapat menghitung luas alas (yang merupakan persegi) dan menambahkannya dengan luas keempat segitiga yang membentuk sisi-sisi limas.

Luas alas limas segiempat adalah:

Luas alas = (sisi)² = (8 cm)² = 64 cm²

Sedangkan luas keempat sisi segitiga yang membentuk sisi-sisi limas adalah:

Luas sisi segitiga = (1/2) x alas x tinggi

Karena sisi segitiga yang dihasilkan adalah segitiga sama sisi dengan sisi 8 cm, maka alasnya adalah 8 cm dan tingginya dapat dihitung menggunakan teorema Pythagoras. Kita dapat menghitung tinggi segitiga sebagai berikut:

tinggi² = (sisi segitiga)² - (1/2 x sisi alas)²

tinggi² = 8² - (1/2 x 8)²

tinggi² = 64 - 16

tinggi² = 48

tinggi = √48 ≈ 6.93 cm

Maka, luas keempat sisi segitiga yang membentuk sisi-sisi limas adalah:

Luas sisi segitiga = (1/2) x alas x tinggi

Luas sisi segitiga = (1/2) x 8 cm x 6.93 cm

Luas sisi segitiga ≈ 27.72 cm²

Jadi, luas permukaan limas segiempat yang dihasilkan adalah:

Luas permukaan limas segiempat = Luas alas + 4 x Luas sisi segitiga

Luas permukaan limas segiempat = 64 cm² + 4 x 27.72 cm²

Luas permukaan limas segiempat ≈ 181.88 cm²

Sehingga, luas permukaan kotak adalah 384 cm² dan luas permukaan limas segiempat yang dihasilkan adalah 181.88 cm²