Jawab:

Misalkan panjang tali semula adalah x cm. Kemudian, karena tali dipotong menjadi 5 bagian dengan rasio geometri yang sama, maka setiap potongan tali memiliki panjang yang sama kali rasio.

Misalkan rasio geometri ini adalah r. Dengan demikian, panjang dari potongan tali yang pertama adalah x/r^4, potongan kedua adalah x/r^3, potongan ketiga adalah x/r^2, potongan keempat adalah x/r, dan potongan kelima adalah x.

Karena panjang potongan tali terpanjang adalah 96 cm, maka dapat dituliskan persamaan berikut:

x = 96

Maka, dengan menggabungkan persamaan di atas dengan hubungan panjang-potongan tali dalam barisan geometri, kita dapat menuliskan:

x/r = 96/r

x/r^2 = 96/r^2

x/r^3 = 96/r^3

x/r^4 = 96/r^4

Kemudian, jika kita bagi persamaan kedua dengan persamaan pertama, persamaan ketiga dengan persamaan kedua, dan persamaan keempat dengan persamaan ketiga, maka kita akan mendapatkan:

r = (x/r) / (x/r^2) = r

r = (x/r^2) / (x/r^3) = r

r = (x/r^3) / (x/r^4) = r

Dari hasil persamaan di atas, kita dapat menyimpulkan bahwa r = 1, yaitu rasio geometri adalah 1. Oleh karena itu, kita dapat menuliskan kembali panjang tali semula sebagai:

x = 96 × r^4

x = 96 × 1^4

x = 96

Sehingga panjang tali semula adalah 96 cm.